Los frac{3-2sqrt{5}}{2+5sqrt{3}} op

$$\frac { 3 - 2 \sqrt { 5 } } { 2 + 5 \sqrt { 3 } }$$

Evalueren

$$\frac{4\sqrt{5}+15\sqrt{3}-10\sqrt{15}-6}{71}\approx -0,138095767$$

Oplossingsstappen

Rationaliseer de noemer van \frac{3-2\sqrt{5}}{2+5\sqrt{3}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met 2-5\sqrt{3}.

$$\frac{\left(3-2\sqrt{5}\right)\left(2-5\sqrt{3}\right)}{\left(2+5\sqrt{3}\right)\left(2-5\sqrt{3}\right)}$$

Houd rekening met \left(2+5\sqrt{3}\right)\left(2-5\sqrt{3}\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3-2\sqrt{5}\right)\left(2-5\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(5\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Bereken 2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$\frac{\left(3-2\sqrt{5}\right)\left(2-5\sqrt{3}\right)}{4-\left(5\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Breid \left(5\sqrt{3}\right)^{2} uit.

$$\frac{\left(3-2\sqrt{5}\right)\left(2-5\sqrt{3}\right)}{4-5^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Bereken 5 tot de macht van 2 en krijg 25.

$$\frac{\left(3-2\sqrt{5}\right)\left(2-5\sqrt{3}\right)}{4-25\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$\frac{\left(3-2\sqrt{5}\right)\left(2-5\sqrt{3}\right)}{4-25\times 3}$$

Vermenigvuldig 25 en 3 om 75 te krijgen.

$$\frac{\left(3-2\sqrt{5}\right)\left(2-5\sqrt{3}\right)}{4-75}$$

Trek 75 af van 4 om -71 te krijgen.

$$\frac{\left(3-2\sqrt{5}\right)\left(2-5\sqrt{3}\right)}{-71}$$

Pas de distributieve eigenschap toe door elke term van 3-2\sqrt{5} te vermenigvuldigen met elke term van 2-5\sqrt{3}.

$$\frac{6-15\sqrt{3}-4\sqrt{5}+10\sqrt{3}\sqrt{5}}{-71}$$

Als u \sqrt{3} en \sqrt{5} wilt vermenigvuldigen, vermenigvuldigt u de getallen onder de vierkantswortel.

$$\frac{6-15\sqrt{3}-4\sqrt{5}+10\sqrt{15}}{-71}$$

Vermenigvuldig zowel de teller als de noemer met -1.

$$\frac{-6+15\sqrt{3}+4\sqrt{5}-10\sqrt{15}}{71}$$