Los 3/x-2-10/x+2=1 op

$$\frac { 3 } { x - 2 } - \frac { 10 } { x + 2 } = 1$$

Oplossen voor x

$$x=-10$$

$$x=3$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -2,2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-2\right)\left(x+2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x-2,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+2 te vermenigvuldigen met 3.

$$3x+6-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-2 te vermenigvuldigen met 10.

$$3x+6-\left(10x-20\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 10x-20 te krijgen.

$$3x+6-10x+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Combineer 3x en -10x om -7x te krijgen.

$$-7x+6+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Tel 6 en 20 op om 26 te krijgen.

$$-7x+26=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Houd rekening met \left(x-2\right)\left(x+2\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bereken de wortel van 2.

$$-7x+26=x^{2}-4$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$-7x+26-x^{2}=-4$$

Voeg 4 toe aan beide zijden.

$$-7x+26-x^{2}+4=0$$

Tel 26 en 4 op om 30 te krijgen.

$$-7x+30-x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}-7x+30=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, -7 voor b en 30 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met 30.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 49 op bij 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\left(-1\right)}$$

Het tegenovergestelde van -7 is 7.

$$x=\frac{7±13}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{7±13}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{7±13}{-2} op als ± positief is. Tel 7 op bij 13.

$$x=\frac{20}{-2}$$

Deel 20 door -2.

$$x=-10$$

Los nu de vergelijking x=\frac{7±13}{-2} op als ± negatief is. Trek 13 af van 7.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Deel -6 door -2.

$$x=3$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-10 x=3$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -2,2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-2\right)\left(x+2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x-2,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+2 te vermenigvuldigen met 3.

$$3x+6-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-2 te vermenigvuldigen met 10.

$$3x+6-\left(10x-20\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 10x-20 te krijgen.

$$3x+6-10x+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Combineer 3x en -10x om -7x te krijgen.

$$-7x+6+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Tel 6 en 20 op om 26 te krijgen.

$$-7x+26=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Houd rekening met \left(x-2\right)\left(x+2\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bereken de wortel van 2.

$$-7x+26=x^{2}-4$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$-7x+26-x^{2}=-4$$

Trek aan beide kanten 26 af.

$$-7x-x^{2}=-4-26$$

Trek 26 af van -4 om -30 te krijgen.

$$-7x-x^{2}=-30$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-7x=-30$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}-7x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-1}\right)x=-\frac{30}{-1}$$

Deel -7 door -1.

$$x^{2}+7x=-\frac{30}{-1}$$

Deel -30 door -1.

$$x^{2}+7x=30$$

Deel 7, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{7}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{7}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{7}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

Tel 30 op bij \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

Factoriseer x^{2}+7x+\frac{49}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{2} af.

$$x=3 x=-10$$