Los 3/x+5/x+2=2 op

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 5 } { x + 2 } = 2$$

Oplossen voor x

$$x=-1$$

$$x=3$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -2,0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(x+2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+2 te vermenigvuldigen met 3.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Combineer 3x en x\times 5 om 8x te krijgen.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x te vermenigvuldigen met x+2.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Trek aan beide kanten 2x^{2} af.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Trek aan beide kanten 4x af.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

Combineer 8x en -4x om 4x te krijgen.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$2x+3-x^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -x^{2}+ax+bx+3. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=3 b=-1$$

Herschrijf -x^{2}+2x+3 als \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Beledigt -x in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-3=0 en -x-1=0 op.

$$x=3 x=-1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -2,0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(x+2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+2 te vermenigvuldigen met 3.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Combineer 3x en x\times 5 om 8x te krijgen.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x te vermenigvuldigen met x+2.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Trek aan beide kanten 2x^{2} af.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Trek aan beide kanten 4x af.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

Combineer 8x en -4x om 4x te krijgen.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-2x^{2}+4x+6=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -2 voor a, 4 voor b en 6 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de wortel van 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 8 met 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\left(-2\right)}$$

Tel 16 op bij 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -2.

$$x=\frac{-4±8}{-4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±8}{-4} op als ± positief is. Tel -4 op bij 8.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Deel 4 door -4.

$$x=-1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±8}{-4} op als ± negatief is. Trek 8 af van -4.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Deel -12 door -4.

$$x=3$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-1 x=3$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -2,0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(x+2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+2 te vermenigvuldigen met 3.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Combineer 3x en x\times 5 om 8x te krijgen.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x te vermenigvuldigen met x+2.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Trek aan beide kanten 2x^{2} af.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Trek aan beide kanten 4x af.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

Combineer 8x en -4x om 4x te krijgen.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

Trek aan beide kanten 6 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$4x-2x^{2}=-6$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+4x=-6$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -2.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

Delen door -2 maakt de vermenigvuldiging met -2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

Deel 4 door -2.

$$x^{2}-2x=-\frac{6}{-2}$$

Deel -6 door -2.

$$x^{2}-2x=3$$

Deel -2, de coëfficiënt van de x term door 2 om -1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Tel 3 op bij 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Factoriseer x^{2}-2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vereenvoudig.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.

$$x=3 x=-1$$