Los 3/x+3/x-5=3x-12/x-5 op

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 3 } { x - 5 } = \frac { 3 x - 12 } { x - 5 }$$

Oplossen voor x

$$x=1$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden 0,5 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(x-5\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-5 te vermenigvuldigen met 3.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Combineer 3x en x\times 3 om 6x te krijgen.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met 3x-12.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Trek aan beide kanten 3x^{2} af.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Voeg 12x toe aan beide zijden.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

Combineer 6x en 12x om 18x te krijgen.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$6x-5-x^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant door te groeperen. De linkerkant moet eerst worden herschreven als -x^{2}+ax+bx-5. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=5 b=1$$

Herschrijf -x^{2}+6x-5 als \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

Factoriseer -x-x^{2}+5x.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-5=0 en -x+1=0 op.

$$x=5 x=1$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 5.

$$x=1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden 0,5 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(x-5\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-5 te vermenigvuldigen met 3.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Combineer 3x en x\times 3 om 6x te krijgen.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met 3x-12.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Trek aan beide kanten 3x^{2} af.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Voeg 12x toe aan beide zijden.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

Combineer 6x en 12x om 18x te krijgen.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-3x^{2}+18x-15=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -3 voor a, 18 voor b en -15 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de wortel van 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 12 met -15.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2\left(-3\right)}$$

Tel 324 op bij -180.

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 144.

$$x=\frac{-18±12}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -3.

$$x=\frac{-18±12}{-6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-18±12}{-6} op als ± positief is. Tel -18 op bij 12.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Deel -6 door -6.

$$x=1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-18±12}{-6} op als ± negatief is. Trek 12 af van -18.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

Deel -30 door -6.

$$x=5$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=1 x=5$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 5.

$$x=1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden 0,5 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(x-5\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-5 te vermenigvuldigen met 3.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Combineer 3x en x\times 3 om 6x te krijgen.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met 3x-12.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Trek aan beide kanten 3x^{2} af.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Voeg 12x toe aan beide zijden.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

Combineer 6x en 12x om 18x te krijgen.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Voeg 15 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$18x-3x^{2}=15$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+18x=15$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -3.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{15}{-3}$$

Delen door -3 maakt de vermenigvuldiging met -3 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{15}{-3}$$

Deel 18 door -3.

$$x^{2}-6x=\frac{15}{-3}$$

Deel 15 door -3.

$$x^{2}-6x=-5$$

Deel -6, de coëfficiënt van de x term door 2 om -3 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -3 toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Tel -5 op bij 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Factoriseer x^{2}-6x+9. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vereenvoudig.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 3 op.

$$x=5 x=1$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 5.

$$x=1$$