Los 3/x+2/x-1=2 op

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 2 } { x - 1 } = 2$$

Oplossen voor x

$$x=3$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden 0,1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(x-1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-1 te vermenigvuldigen met 3.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Combineer 3x en x\times 2 om 5x te krijgen.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x te vermenigvuldigen met x-1.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

Trek aan beide kanten 2x^{2} af.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

Voeg 2x toe aan beide zijden.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

Combineer 5x en 2x om 7x te krijgen.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -2x^{2}+ax+bx-3. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 6 geven weergeven.

$$1,6 2,3$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+6=7 2+3=5$$

De oplossing is het paar dat de som 7 geeft.

$$a=6 b=1$$

Herschrijf -2x^{2}+7x-3 als \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

Beledigt 2x in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term -x+3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u -x+3=0 en 2x-1=0 op.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden 0,1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(x-1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-1 te vermenigvuldigen met 3.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Combineer 3x en x\times 2 om 5x te krijgen.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x te vermenigvuldigen met x-1.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

Trek aan beide kanten 2x^{2} af.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

Voeg 2x toe aan beide zijden.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

Combineer 5x en 2x om 7x te krijgen.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -2 voor a, 7 voor b en -3 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de wortel van 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 8 met -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

Tel 49 op bij -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 25.

$$x=\frac{-7±5}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -2.

$$x=\frac{-7±5}{-4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-7±5}{-4} op als ± positief is. Tel -7 op bij 5.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-2}{-4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{1}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-7±5}{-4} op als ± negatief is. Trek 5 af van -7.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Deel -12 door -4.

$$x=3$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{1}{2} x=3$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden 0,1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(x-1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-1 te vermenigvuldigen met 3.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Combineer 3x en x\times 2 om 5x te krijgen.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x te vermenigvuldigen met x-1.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

Trek aan beide kanten 2x^{2} af.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

Voeg 2x toe aan beide zijden.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

Combineer 5x en 2x om 7x te krijgen.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Voeg 3 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$7x-2x^{2}=3$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x=3$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

Delen door -2 maakt de vermenigvuldiging met -2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=\frac{3}{-2}$$

Deel 7 door -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

Deel 3 door -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Deel -\frac{7}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{7}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{7}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{7}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Tel -\frac{3}{2} op bij \frac{49}{16} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{4} op.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$