Los 3/x^4-1-1/2x^2+2=-1/6-6x^2 op

$$\frac { 3 } { x ^ { 4 } - 1 } - \frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } + 2 } = - \frac { 1 } { 6 - 6 x ^ { 2 } }$$

Oplossen voor x

$$x=\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2,236067977$$

Stappen door de vierkantswortel te zoeken

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -1,1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2}.

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Vermenigvuldig 6 en 3 om 18 te krijgen.

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 3x^{2}-3 te krijgen.

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

Tel 18 en 3 op om 21 te krijgen.

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$21-3x^{2}-x^{2}=1$$

Combineer -3x^{2} en -x^{2} om -4x^{2} te krijgen.

$$21-4x^{2}=1$$

Trek aan beide kanten 21 af.

$$-4x^{2}=1-21$$

Trek 21 af van 1 om -20 te krijgen.

$$-4x^{2}=-20$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -4.

$$x^{2}=\frac{-20}{-4}$$

Deel -20 door -4 om 5 te krijgen.

$$x^{2}=5$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -1,1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2}.

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Vermenigvuldig 6 en 3 om 18 te krijgen.

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 3x^{2}-3 te krijgen.

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

Tel 18 en 3 op om 21 te krijgen.

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$21-3x^{2}-1=x^{2}$$

Trek 1 af van 21 om 20 te krijgen.

$$20-3x^{2}=x^{2}$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$20-3x^{2}-x^{2}=0$$

Combineer -3x^{2} en -x^{2} om -4x^{2} te krijgen.

$$20-4x^{2}=0$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze, met een x^{2}-term maar geen x-term, kunnen wel worden opgelost met behulp van de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, zodra ze zijn overgezet naar de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+20=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -4 voor a, 0 voor b en 20 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Bereken de wortel van 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Vermenigvuldig 16 met 20.

$$x=\frac{0±\sqrt{320}}{2\left(-4\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 320.

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -4.

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8} op als ± positief is.

$$x=-\sqrt{5}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8} op als ± negatief is.

$$x=\sqrt{5}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5}$$