Los 3/x^2-3x+1/x=2x/x^2-6x+9 op

$$\frac { 3 } { x ^ { 2 } - 3 x } + \frac { 1 } { x } = \frac { 2 x } { x ^ { 2 } - 6 x + 9 }$$

Oplossen voor x

$$x=-3$$

Stappen bij factorisering

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden 0,3 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(x-3\right)^{2}, de kleinste gemeenschappelijke noemer van x^{2}-3x,x,x^{2}-6x+9.

$$\left(x-3\right)\times 3+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-3 te vermenigvuldigen met 3.

$$3x-9+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-3\right)^{2} uit te breiden.

$$3x-9+x^{2}-6x+9=x\times 2x$$

Combineer 3x en -6x om -3x te krijgen.

$$-3x-9+x^{2}+9=x\times 2x$$

Tel -9 en 9 op om 0 te krijgen.

$$-3x+x^{2}=x\times 2x$$

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$-3x+x^{2}=x^{2}\times 2$$

Trek aan beide kanten x^{2}\times 2 af.

$$-3x+x^{2}-x^{2}\times 2=0$$

Combineer x^{2} en -x^{2}\times 2 om -x^{2} te krijgen.

$$-3x-x^{2}=0$$

Factoriseer x.

$$x\left(-3-x\right)=0$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x=0 en -3-x=0 op.

$$x=0 x=-3$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0.

$$x=-3$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden 0,3 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(x-3\right)^{2}, de kleinste gemeenschappelijke noemer van x^{2}-3x,x,x^{2}-6x+9.

$$\left(x-3\right)\times 3+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-3 te vermenigvuldigen met 3.

$$3x-9+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-3\right)^{2} uit te breiden.

$$3x-9+x^{2}-6x+9=x\times 2x$$

Combineer 3x en -6x om -3x te krijgen.

$$-3x-9+x^{2}+9=x\times 2x$$

Tel -9 en 9 op om 0 te krijgen.

$$-3x+x^{2}=x\times 2x$$

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$-3x+x^{2}=x^{2}\times 2$$

Trek aan beide kanten x^{2}\times 2 af.

$$-3x+x^{2}-x^{2}\times 2=0$$

Combineer x^{2} en -x^{2}\times 2 om -x^{2} te krijgen.

$$-3x-x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}-3x=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, -3 voor b en 0 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van \left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

Het tegenovergestelde van -3 is 3.

$$x=\frac{3±3}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{3±3}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{3±3}{-2} op als ± positief is. Tel 3 op bij 3.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Deel 6 door -2.

$$x=-3$$

Los nu de vergelijking x=\frac{3±3}{-2} op als ± negatief is. Trek 3 af van 3.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Deel 0 door -2.

$$x=0$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-3 x=0$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0.

$$x=-3$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden 0,3 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(x-3\right)^{2}, de kleinste gemeenschappelijke noemer van x^{2}-3x,x,x^{2}-6x+9.

$$\left(x-3\right)\times 3+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-3 te vermenigvuldigen met 3.

$$3x-9+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-3\right)^{2} uit te breiden.

$$3x-9+x^{2}-6x+9=x\times 2x$$

Combineer 3x en -6x om -3x te krijgen.

$$-3x-9+x^{2}+9=x\times 2x$$

Tel -9 en 9 op om 0 te krijgen.

$$-3x+x^{2}=x\times 2x$$

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$-3x+x^{2}=x^{2}\times 2$$

Trek aan beide kanten x^{2}\times 2 af.

$$-3x+x^{2}-x^{2}\times 2=0$$

Combineer x^{2} en -x^{2}\times 2 om -x^{2} te krijgen.

$$-3x-x^{2}=0$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Deel -3 door -1.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{-1}$$

Deel 0 door -1.

$$x^{2}+3x=0$$

Deel 3, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{3}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Factoriseer x^{2}+3x+\frac{9}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} af.

$$x=0 x=-3$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0.

$$x=-3$$