Los 3/x^2+2x-8-4/x^2+4x-12=x-4/x^2+10x+24 op

$$\frac { 3 } { x ^ { 2 } + 2 x - 8 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } + 4 x - 12 } = \frac { x - 4 } { x ^ { 2 } + 10 x + 24 }$$

Oplossen voor x

$$x=3$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -6,-4,2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24.

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+6 te vermenigvuldigen met 3.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+4 te vermenigvuldigen met 4.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 4x+16 te krijgen.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Combineer 3x en -4x om -x te krijgen.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Trek 16 af van 18 om 2 te krijgen.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-2 te vermenigvuldigen met x-4 en gelijke termen te combineren.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

Voeg 6x toe aan beide zijden.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

Combineer -x en 6x om 5x te krijgen.

$$5x+2-x^{2}=8$$

Trek aan beide kanten 8 af.

$$5x+2-x^{2}-8=0$$

Trek 8 af van 2 om -6 te krijgen.

$$5x-6-x^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -x^{2}+ax+bx-6. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 6 geven weergeven.

$$1,6 2,3$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+6=7 2+3=5$$

De oplossing is het paar dat de som 5 geeft.

$$a=3 b=2$$

Herschrijf -x^{2}+5x-6 als \left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Beledigt -x in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-3=0 en -x+2=0 op.

$$x=3 x=2$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 2.

$$x=3$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -6,-4,2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24.

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+6 te vermenigvuldigen met 3.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+4 te vermenigvuldigen met 4.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 4x+16 te krijgen.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Combineer 3x en -4x om -x te krijgen.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Trek 16 af van 18 om 2 te krijgen.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-2 te vermenigvuldigen met x-4 en gelijke termen te combineren.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

Voeg 6x toe aan beide zijden.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

Combineer -x en 6x om 5x te krijgen.

$$5x+2-x^{2}=8$$

Trek aan beide kanten 8 af.

$$5x+2-x^{2}-8=0$$

Trek 8 af van 2 om -6 te krijgen.

$$5x-6-x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 5 voor b en -6 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 25 op bij -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{-5±1}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±1}{-2} op als ± positief is. Tel -5 op bij 1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Deel -4 door -2.

$$x=2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±1}{-2} op als ± negatief is. Trek 1 af van -5.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Deel -6 door -2.

$$x=3$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=2 x=3$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 2.

$$x=3$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -6,-4,2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24.

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+6 te vermenigvuldigen met 3.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+4 te vermenigvuldigen met 4.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 4x+16 te krijgen.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Combineer 3x en -4x om -x te krijgen.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Trek 16 af van 18 om 2 te krijgen.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-2 te vermenigvuldigen met x-4 en gelijke termen te combineren.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

Voeg 6x toe aan beide zijden.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

Combineer -x en 6x om 5x te krijgen.

$$5x+2-x^{2}=8$$

Trek aan beide kanten 2 af.

$$5x-x^{2}=8-2$$

Trek 2 af van 8 om 6 te krijgen.

$$5x-x^{2}=6$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=6$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

Deel 5 door -1.

$$x^{2}-5x=\frac{6}{-1}$$

Deel 6 door -1.

$$x^{2}-5x=-6$$

Deel -5, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{5}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{5}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{5}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Tel -6 op bij \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Factoriseer x^{2}-5x+\frac{25}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{2} op.

$$x=3 x=2$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 2.

$$x=3$$