Los 3/x+5+1/x^2-25 op

$$\frac { 3 } { x + 5 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 25 }$$

Evalueren

$$\frac{3x-14}{x^{2}-25}$$

Korte oplossingsstappen

Factoriseer x^{2}-25.

$$\frac{3}{x+5}+\frac{1}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van x+5 en \left(x-5\right)\left(x+5\right) is \left(x-5\right)\left(x+5\right). Vermenigvuldig \frac{3}{x+5} met \frac{x-5}{x-5}.

$$\frac{3\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}$$

Aangezien \frac{3\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)} en \frac{1}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{3\left(x-5\right)+1}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 3\left(x-5\right)+1.

$$\frac{3x-15+1}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}$$

Combineer gelijke termen in 3x-15+1.

$$\frac{3x-14}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}$$

Breid \left(x-5\right)\left(x+5\right) uit.

$$\frac{3x-14}{x^{2}-25}$$

Differentieer ten opzichte van x

$$\frac{-3x^{2}+28x-75}{\left(x^{2}-25\right)^{2}}$$

Stappen die gebruikmaken van de afgeleide regel voor quotiënten

Factoriseer x^{2}-25.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3}{x+5}+\frac{1}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)})$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van x+5 en \left(x-5\right)\left(x+5\right) is \left(x-5\right)\left(x+5\right). Vermenigvuldig \frac{3}{x+5} met \frac{x-5}{x-5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)})$$

Aangezien \frac{3\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)} en \frac{1}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x-5\right)+1}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)})$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 3\left(x-5\right)+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x-15+1}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)})$$

Combineer gelijke termen in 3x-15+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x-14}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)})$$

Houd rekening met \left(x-5\right)\left(x+5\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bereken de wortel van 5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x-14}{x^{2}-25})$$

Voor elke twee differentieerbare functies is de afgeleide van de quotiënt van twee functies de noemer maal de afgeleide van de teller min de teller maal de afgeleide van de noemer, gedeeld door het kwadraat van de noemer.

$$\frac{\left(x^{2}-25\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1}-14)-\left(3x^{1}-14\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-25)}{\left(x^{2}-25\right)^{2}}$$

De afgeleide van een polynoom is de som van de afgeleiden van de bijbehorende termen. De afgeleide van een constante term is 0. De afgeleide van ax^{n} is nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-25\right)\times 3x^{1-1}-\left(3x^{1}-14\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-25\right)^{2}}$$

Voer de berekeningen uit.

$$\frac{\left(x^{2}-25\right)\times 3x^{0}-\left(3x^{1}-14\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-25\right)^{2}}$$

Breid uit met behulp van de distributieve eigenschap.

$$\frac{x^{2}\times 3x^{0}-25\times 3x^{0}-\left(3x^{1}\times 2x^{1}-14\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-25\right)^{2}}$$

Als u machten met hetzelfde grondtal wilt vermenigvuldigen, voegt u de bijbehorende exponenten toe.

$$\frac{3x^{2}-25\times 3x^{0}-\left(3\times 2x^{1+1}-14\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-25\right)^{2}}$$

Voer de berekeningen uit.

$$\frac{3x^{2}-75x^{0}-\left(6x^{2}-28x^{1}\right)}{\left(x^{2}-25\right)^{2}}$$

Verwijder onnodige haakjes.

$$\frac{3x^{2}-75x^{0}-6x^{2}-\left(-28x^{1}\right)}{\left(x^{2}-25\right)^{2}}$$

Combineer gelijke termen.

$$\frac{\left(3-6\right)x^{2}-75x^{0}-\left(-28x^{1}\right)}{\left(x^{2}-25\right)^{2}}$$

Trek 6 af van 3.

$$\frac{-3x^{2}-75x^{0}-\left(-28x^{1}\right)}{\left(x^{2}-25\right)^{2}}$$

Voor elke term t, t^{1}=t.

$$\frac{-3x^{2}-75x^{0}-\left(-28x\right)}{\left(x^{2}-25\right)^{2}}$$

Voor elke term t, met uitzondering van 0, t^{0}=1.

$$\frac{-3x^{2}-75-\left(-28x\right)}{\left(x^{2}-25\right)^{2}}$$