Los 3/p-p-1/p=3p op

$$\frac { 3 } { p } - \frac { p - 1 } { p } = 3 p$$

Oplossen voor p

$$p = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$p=1$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Variabele p kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met p.

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

Vermenigvuldig p en p om p^{2} te krijgen.

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van p-1 te krijgen.

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

Het tegenovergestelde van -1 is 1.

$$3-p+1=3p^{2}$$

Tel 3 en 1 op om 4 te krijgen.

$$4-p=3p^{2}$$

Trek aan beide kanten 3p^{2} af.

$$4-p-3p^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-3p^{2}-p+4=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -3p^{2}+ap+bp+4. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-1 ab=-3\times 4=-12$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -12 geven weergeven.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -1 geeft.

$$a=3 b=-4$$

Herschrijf -3p^{2}-p+4 als \left(-3p^{2}+3p\right)+\left(-4p+4\right).

$$\left(-3p^{2}+3p\right)+\left(-4p+4\right)$$

Beledigt 3p in de eerste en 4 in de tweede groep.

$$3p\left(-p+1\right)+4\left(-p+1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term -p+1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(-p+1\right)\left(3p+4\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u -p+1=0 en 3p+4=0 op.

$$p=1 p=-\frac{4}{3}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele p kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met p.

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

Vermenigvuldig p en p om p^{2} te krijgen.

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van p-1 te krijgen.

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

Het tegenovergestelde van -1 is 1.

$$3-p+1=3p^{2}$$

Tel 3 en 1 op om 4 te krijgen.

$$4-p=3p^{2}$$

Trek aan beide kanten 3p^{2} af.

$$4-p-3p^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-3p^{2}-p+4=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -3 voor a, -1 voor b en 4 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -3.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 12 met 4.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\left(-3\right)}$$

Tel 1 op bij 48.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 49.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\left(-3\right)}$$

Het tegenovergestelde van -1 is 1.

$$p=\frac{1±7}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -3.

$$p=\frac{1±7}{-6}$$

Los nu de vergelijking p=\frac{1±7}{-6} op als ± positief is. Tel 1 op bij 7.

$$p=\frac{8}{-6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{8}{-6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$p=-\frac{4}{3}$$

Los nu de vergelijking p=\frac{1±7}{-6} op als ± negatief is. Trek 7 af van 1.

$$p=-\frac{6}{-6}$$

Deel -6 door -6.

$$p=1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$p=-\frac{4}{3} p=1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele p kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met p.

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

Vermenigvuldig p en p om p^{2} te krijgen.

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van p-1 te krijgen.

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

Het tegenovergestelde van -1 is 1.

$$3-p+1=3p^{2}$$

Tel 3 en 1 op om 4 te krijgen.

$$4-p=3p^{2}$$

Trek aan beide kanten 3p^{2} af.

$$4-p-3p^{2}=0$$

Trek aan beide kanten 4 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$-p-3p^{2}=-4$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-3p^{2}-p=-4$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -3.

$$\frac{-3p^{2}-p}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

Delen door -3 maakt de vermenigvuldiging met -3 ongedaan.

$$p^{2}+\left(-\frac{1}{-3}\right)p=-\frac{4}{-3}$$

Deel -1 door -3.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p=-\frac{4}{-3}$$

Deel -4 door -3.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p=\frac{4}{3}$$

Deel \frac{1}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{6} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{6} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{6} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36}=\frac{4}{3}+\frac{1}{36}$$

Tel \frac{4}{3} op bij \frac{1}{36} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36}=\frac{49}{36}$$

Factoriseer p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(p+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Vereenvoudig.

$$p+\frac{1}{6}=\frac{7}{6} p+\frac{1}{6}=-\frac{7}{6}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{6} af.

$$p=1 p=-\frac{4}{3}$$