Los 3/a-4+2/a+3-21/a^2-a-12 op

$$\frac { 3 } { a - 4 } + \frac { 2 } { a + 3 } - \frac { 21 } { a ^ { 2 } - a - 12 }$$

Evalueren

$$\frac{5}{a+3}$$

Korte oplossingsstappen

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van a-4 en a+3 is \left(a-4\right)\left(a+3\right). Vermenigvuldig \frac{3}{a-4} met \frac{a+3}{a+3}. Vermenigvuldig \frac{2}{a+3} met \frac{a-4}{a-4}.

$$\frac{3\left(a+3\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}+\frac{2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

Aangezien \frac{3\left(a+3\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} en \frac{2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{3\left(a+3\right)+2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 3\left(a+3\right)+2\left(a-4\right).

$$\frac{3a+9+2a-8}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

Combineer gelijke termen in 3a+9+2a-8.

$$\frac{5a+1}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

Factoriseer a^{2}-a-12.

$$\frac{5a+1}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

Aangezien \frac{5a+1}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} en \frac{21}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{5a+1-21}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

Combineer gelijke termen in 5a+1-21.

$$\frac{5a-20}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

Factoriseer de expressies die nog niet zijn gefactoriseerd in \frac{5a-20}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}.

$$\frac{5\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

Streep a-4 weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{5}{a+3}$$

Differentieer ten opzichte van a

$$-\frac{5}{\left(a+3\right)^{2}}$$