Los 3/a+b+2/a-b-1/a^2-b^2= op

$$\frac { 3 } { a + b } + \frac { 2 } { a - b } - \frac { 1 } { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } =$$

Evalueren

$$\frac{5a-b-1}{a^{2}-b^{2}}$$

Korte oplossingsstappen

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van a+b en a-b is \left(a+b\right)\left(a-b\right). Vermenigvuldig \frac{3}{a+b} met \frac{a-b}{a-b}. Vermenigvuldig \frac{2}{a-b} met \frac{a+b}{a+b}.

$$\frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{a^{2}-b^{2}}$$

Aangezien \frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} en \frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{3\left(a-b\right)+2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{a^{2}-b^{2}}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 3\left(a-b\right)+2\left(a+b\right).

$$\frac{3a-3b+2a+2b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{a^{2}-b^{2}}$$

Combineer gelijke termen in 3a-3b+2a+2b.

$$\frac{5a-b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{a^{2}-b^{2}}$$

Factoriseer a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5a-b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Aangezien \frac{5a-b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} en \frac{1}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{5a-b-1}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Breid \left(a+b\right)\left(a-b\right) uit.

$$\frac{5a-b-1}{a^{2}-b^{2}}$$

Differentieer ten opzichte van a

$$\frac{2a-5b^{2}+2ab-5a^{2}}{\left(a^{2}-b^{2}\right)^{2}}$$