Los 3/4-sqrt{7} op

$$\frac { 3 } { 4 - \sqrt { 7 } }$$

Evalueren

$$\frac{\sqrt{7}+4}{3}\approx 2,215250437$$

Oplossingsstappen

Rationaliseer de noemer van \frac{3}{4-\sqrt{7}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met 4+\sqrt{7}.

$$\frac{3\left(4+\sqrt{7}\right)}{\left(4-\sqrt{7}\right)\left(4+\sqrt{7}\right)}$$

Houd rekening met \left(4-\sqrt{7}\right)\left(4+\sqrt{7}\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(4+\sqrt{7}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Bereken de wortel van 4. Bereken de wortel van \sqrt{7}.

$$\frac{3\left(4+\sqrt{7}\right)}{16-7}$$

Trek 7 af van 16 om 9 te krijgen.

$$\frac{3\left(4+\sqrt{7}\right)}{9}$$

Deel 3\left(4+\sqrt{7}\right) door 9 om \frac{1}{3}\left(4+\sqrt{7}\right) te krijgen.

$$\frac{1}{3}\left(4+\sqrt{7}\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om \frac{1}{3} te vermenigvuldigen met 4+\sqrt{7}.

$$\frac{1}{3}\times 4+\frac{1}{3}\sqrt{7}$$

Vermenigvuldig \frac{1}{3} en 4 om \frac{4}{3} te krijgen.

$$\frac{4}{3}+\frac{1}{3}\sqrt{7}$$