Los 3/4x^2-2x=1 op

$$\frac { 3 } { 4 } x ^ { 2 } - 2 x = 1$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{2 \sqrt{7} + 4}{3} \approx 3,097167541$$

$$x=\frac{4-2\sqrt{7}}{3}\approx -0,430500874$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$\frac{3}{4}x^{2}-2x=1$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$\frac{3}{4}x^{2}-2x-1=1-1$$

Als u 1 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$\frac{3}{4}x^{2}-2x-1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer \frac{3}{4} voor a, -2 voor b en -1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{3}{4}\left(-1\right)}}{2\times \frac{3}{4}}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{3}{4}\left(-1\right)}}{2\times \frac{3}{4}}$$

Vermenigvuldig -4 met \frac{3}{4}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-3\left(-1\right)}}{2\times \frac{3}{4}}$$

Vermenigvuldig -3 met -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+3}}{2\times \frac{3}{4}}$$

Tel 4 op bij 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{7}}{2\times \frac{3}{4}}$$

Het tegenovergestelde van -2 is 2.

$$x=\frac{2±\sqrt{7}}{2\times \frac{3}{4}}$$

Vermenigvuldig 2 met \frac{3}{4}.

$$x=\frac{2±\sqrt{7}}{\frac{3}{2}}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±\sqrt{7}}{\frac{3}{2}} op als ± positief is. Tel 2 op bij \sqrt{7}.

$$x=\frac{\sqrt{7}+2}{\frac{3}{2}}$$

Deel 2+\sqrt{7} door \frac{3}{2} door 2+\sqrt{7} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{3}{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+4}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±\sqrt{7}}{\frac{3}{2}} op als ± negatief is. Trek \sqrt{7} af van 2.

$$x=\frac{2-\sqrt{7}}{\frac{3}{2}}$$

Deel 2-\sqrt{7} door \frac{3}{2} door 2-\sqrt{7} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{3}{2}.

$$x=\frac{4-2\sqrt{7}}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+4}{3} x=\frac{4-2\sqrt{7}}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$\frac{3}{4}x^{2}-2x=1$$

Deel beide kanten van de vergelijking door \frac{3}{4}. Dit is hetzelfde is als beide kanten vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van de breuk.

$$\frac{\frac{3}{4}x^{2}-2x}{\frac{3}{4}}=\frac{1}{\frac{3}{4}}$$

Delen door \frac{3}{4} maakt de vermenigvuldiging met \frac{3}{4} ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{3}{4}}\right)x=\frac{1}{\frac{3}{4}}$$

Deel -2 door \frac{3}{4} door -2 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{3}{4}.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{1}{\frac{3}{4}}$$

Deel 1 door \frac{3}{4} door 1 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{3}{4}.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{4}{3}$$

Deel -\frac{8}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{4}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{4}{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{4}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{4}{3}+\frac{16}{9}$$

Tel \frac{4}{3} op bij \frac{16}{9} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{28}{9}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{28}{9}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{9}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{2\sqrt{7}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{2\sqrt{7}}{3}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{4}{3} op.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+4}{3} x=\frac{4-2\sqrt{7}}{3}$$