Los 3/3-sqrt{3} op

$$\frac { 3 } { 3 - \sqrt { 3 } }$$

Evalueren

$$\frac{\sqrt{3}+3}{2}\approx 2.366025404$$

Oplossingsstappen

Rationaliseer de noemer van \frac{3}{3-\sqrt{3}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met 3+\sqrt{3}.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{\left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)}$$

Houd rekening met \left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Bereken de wortel van 3. Bereken de wortel van \sqrt{3}.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{9-3}$$

Trek 3 af van 9 om 6 te krijgen.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{6}$$

Deel 3\left(3+\sqrt{3}\right) door 6 om \frac{1}{2}\left(3+\sqrt{3}\right) te krijgen.

$$\frac{1}{2}\left(3+\sqrt{3}\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om \frac{1}{2} te vermenigvuldigen met 3+\sqrt{3}.

$$\frac{1}{2}\times 3+\frac{1}{2}\sqrt{3}$$

Vermenigvuldig \frac{1}{2} en 3 om \frac{3}{2} te krijgen.

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{3}$$