Los 3/2x+1-1/3x+2=2g op

$$\frac { 3 } { 2 x + 1 } - \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 2 g$$

Oplossen voor g

$$g=\frac{7x+5}{2\left(6x^{2}+7x+2\right)}$$

$$x\neq -\frac{1}{2}\text{ and }x\neq -\frac{2}{3}$$

Stappen voor oplossen lineaire vergelijking

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(2x+1\right)\left(3x+2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van 2x+1,3x+2.

$$\left(3x+2\right)\times 3-\left(2x+1\right)=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x+2 te vermenigvuldigen met 3.

$$9x+6-\left(2x+1\right)=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 2x+1 te krijgen.

$$9x+6-2x-1=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Combineer 9x en -2x om 7x te krijgen.

$$7x+6-1=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Trek 1 af van 6 om 5 te krijgen.

$$7x+5=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2g te vermenigvuldigen met 2x+1.

$$7x+5=\left(4xg+2g\right)\left(3x+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4xg+2g te vermenigvuldigen met 3x+2 en gelijke termen te combineren.

$$7x+5=12gx^{2}+14gx+4g$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$12gx^{2}+14gx+4g=7x+5$$

Combineer alle termen met g.

$$\left(12x^{2}+14x+4\right)g=7x+5$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 12x^{2}+14x+4.

$$\frac{\left(12x^{2}+14x+4\right)g}{12x^{2}+14x+4}=\frac{7x+5}{12x^{2}+14x+4}$$

Delen door 12x^{2}+14x+4 maakt de vermenigvuldiging met 12x^{2}+14x+4 ongedaan.

$$g=\frac{7x+5}{12x^{2}+14x+4}$$

Deel 7x+5 door 12x^{2}+14x+4.

$$g=\frac{7x+5}{2\left(6x^{2}+7x+2\right)}$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{4g^{2}+44g+49}+14g-7}{24g}\text{; }x=-\frac{-\sqrt{4g^{2}+44g+49}+14g-7}{24g}\text{, }&g\neq 0\\x=-\frac{5}{7}\text{, }&g=0\end{matrix}\right,$$

Oplossen voor x

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{4g^{2}+44g+49}+14g-7}{24g}\text{; }x=-\frac{-\sqrt{4g^{2}+44g+49}+14g-7}{24g}\text{, }&g\leq -3\sqrt{2}-\frac{11}{2}\text{ or }\left(g\neq 0\text{ and }g\geq 3\sqrt{2}-\frac{11}{2}\right)\\x=-\frac{5}{7}\text{, }&g=0\end{matrix}\right,$$