Los 3/1-sqrt{7} op

$$\frac { 3 } { 1 - \sqrt { 7 } }$$

Evalueren

$$\frac{-\sqrt{7}-1}{2}\approx -1,822875656$$

Oplossingsstappen

Rationaliseer de noemer van \frac{3}{1-\sqrt{7}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met 1+\sqrt{7}.

$$\frac{3\left(1+\sqrt{7}\right)}{\left(1-\sqrt{7}\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}$$

Houd rekening met \left(1-\sqrt{7}\right)\left(1+\sqrt{7}\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(1+\sqrt{7}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Bereken de wortel van 1. Bereken de wortel van \sqrt{7}.

$$\frac{3\left(1+\sqrt{7}\right)}{1-7}$$

Trek 7 af van 1 om -6 te krijgen.

$$\frac{3\left(1+\sqrt{7}\right)}{-6}$$

Deel 3\left(1+\sqrt{7}\right) door -6 om -\frac{1}{2}\left(1+\sqrt{7}\right) te krijgen.

$$-\frac{1}{2}\left(1+\sqrt{7}\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -\frac{1}{2} te vermenigvuldigen met 1+\sqrt{7}.

$$-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\sqrt{7}$$