Los frac{3sqrt{x}-5}{2}=sqrt{x}-2 op

$$\frac { 3 \sqrt { x } - 5 } { 2 } = \sqrt { x } - 2$$

Oplossen voor x

$$x=1$$

Oplossingsstappen

Trek aan beide kanten van de vergelijking -2 af.

$$\frac{3\sqrt{x}-5}{2}+2=\sqrt{x}$$

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2.

$$3\sqrt{x}-5+4=2\sqrt{x}$$

Tel -5 en 4 op om -1 te krijgen.

$$3\sqrt{x}-1=2\sqrt{x}$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(3\sqrt{x}-1\right)^{2}=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(3\sqrt{x}-1\right)^{2} uit te breiden.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}-6\sqrt{x}+1=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x} tot de macht van 2 en krijg x.

$$9x-6\sqrt{x}+1=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Breid \left(2\sqrt{x}\right)^{2} uit.

$$9x-6\sqrt{x}+1=2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Bereken 2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$9x-6\sqrt{x}+1=4\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x} tot de macht van 2 en krijg x.

$$9x-6\sqrt{x}+1=4x$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 9x+1 af.

$$-6\sqrt{x}=4x-\left(9x+1\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 9x+1 te krijgen.

$$-6\sqrt{x}=4x-9x-1$$

Combineer 4x en -9x om -5x te krijgen.

$$-6\sqrt{x}=-5x-1$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(-6\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Breid \left(-6\sqrt{x}\right)^{2} uit.

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Bereken -6 tot de macht van 2 en krijg 36.

$$36\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x} tot de macht van 2 en krijg x.

$$36x=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(-5x-1\right)^{2} uit te breiden.

$$36x=25x^{2}+10x+1$$

Trek aan beide kanten 25x^{2} af.

$$36x-25x^{2}=10x+1$$

Trek aan beide kanten 10x af.

$$36x-25x^{2}-10x=1$$

Combineer 36x en -10x om 26x te krijgen.

$$26x-25x^{2}=1$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$26x-25x^{2}-1=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-25x^{2}+26x-1=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -25x^{2}+ax+bx-1. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=26 ab=-25\left(-1\right)=25$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 25 geven weergeven.

$$1,25 5,5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+25=26 5+5=10$$

De oplossing is het paar dat de som 26 geeft.

$$a=25 b=1$$

Herschrijf -25x^{2}+26x-1 als \left(-25x^{2}+25x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-25x^{2}+25x\right)+\left(x-1\right)$$

Beledigt 25x in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$25x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term -x+1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(-x+1\right)\left(25x-1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u -x+1=0 en 25x-1=0 op.

$$x=1 x=\frac{1}{25}$$

Vervang 1 door x in de vergelijking \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{1}-5}{2}=\sqrt{1}-2$$

Vereenvoudig. De waarde x=1 voldoet aan de vergelijking.

$$-1=-1$$

Vervang \frac{1}{25} door x in de vergelijking \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{\frac{1}{25}}-5}{2}=\sqrt{\frac{1}{25}}-2$$

Vereenvoudig. De waarde x=\frac{1}{25} voldoet niet aan de vergelijking.

$$-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

Vervang 1 door x in de vergelijking \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{1}-5}{2}=\sqrt{1}-2$$

Vereenvoudig. De waarde x=1 voldoet aan de vergelijking.

$$-1=-1$$

Vergelijking 3\sqrt{x}-1=2\sqrt{x} een unieke oplossing.

$$x=1$$