Los 3+5i/1-2i op

$$\frac { 3 + 5 i } { 1 - 2 i }$$

Evalueren

$$-\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i=-1,4+2,2i$$

Oplossingsstappen

Vermenigvuldig zowel de teller als de noemer met de complex geconjugeerde van de noemer: 1+2i.

$$\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)}$$

Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}}$$

i^{2} is per definitie -1. Bereken de noemer.

$$\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{5}$$

Vermenigvuldig de complexe getallen 3+5i en 1+2i zoals u tweetermen zou vermenigvuldigen.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2i^{2}}{5}$$

i^{2} is per definitie -1.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2\left(-1\right)}{5}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2\left(-1\right).

$$\frac{3+6i+5i-10}{5}$$

Combineer de reële en imaginaire delen in 3+6i+5i-10.

$$\frac{3-10+\left(6+5\right)i}{5}$$

Voer de toevoegingen uit in 3-10+\left(6+5\right)i.

$$\frac{-7+11i}{5}$$

Deel -7+11i door 5 om -\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i te krijgen.

$$-\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i$$

Reëel deel

$$-\frac{7}{5} = -1\frac{2}{5} = -1,4$$

Oplossingsstappen

Vermenigvuldig zowel de teller als de noemer van \frac{3+5i}{1-2i} met de complex geconjugeerde van de noemer, 1+2i.

$$Re(\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)})$$

Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}})$$

i^{2} is per definitie -1. Bereken de noemer.

$$Re(\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{5})$$

Vermenigvuldig de complexe getallen 3+5i en 1+2i zoals u tweetermen zou vermenigvuldigen.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2i^{2}}{5})$$

i^{2} is per definitie -1.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2\left(-1\right)}{5})$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{3+6i+5i-10}{5})$$

Combineer de reële en imaginaire delen in 3+6i+5i-10.

$$Re(\frac{3-10+\left(6+5\right)i}{5})$$

Voer de toevoegingen uit in 3-10+\left(6+5\right)i.

$$Re(\frac{-7+11i}{5})$$

Deel -7+11i door 5 om -\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i te krijgen.

$$Re(-\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i)$$

Het reële deel van -\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i is -\frac{7}{5}.

$$-\frac{7}{5}$$