Los 3+2i/1+i op

$$\frac { 3 + 2 i } { 1 + i }$$

Evalueren

$$\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i=2,5-0,5i$$

Oplossingsstappen

Vermenigvuldig zowel de teller als de noemer met de complex geconjugeerde van de noemer: 1-i.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

i^{2} is per definitie -1. Bereken de noemer.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Vermenigvuldig de complexe getallen 3+2i en 1-i zoals u tweetermen zou vermenigvuldigen.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

i^{2} is per definitie -1.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{3-3i+2i+2}{2}$$

Combineer de reële en imaginaire delen in 3-3i+2i+2.

$$\frac{3+2+\left(-3+2\right)i}{2}$$

Voer de toevoegingen uit in 3+2+\left(-3+2\right)i.

$$\frac{5-i}{2}$$

Deel 5-i door 2 om \frac{5}{2}-\frac{1}{2}i te krijgen.

$$\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i$$

Reëel deel

$$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Oplossingsstappen

Vermenigvuldig zowel de teller als de noemer van \frac{3+2i}{1+i} met de complex geconjugeerde van de noemer, 1-i.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

i^{2} is per definitie -1. Bereken de noemer.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{2})$$

Vermenigvuldig de complexe getallen 3+2i en 1-i zoals u tweetermen zou vermenigvuldigen.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

i^{2} is per definitie -1.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{3-3i+2i+2}{2})$$

Combineer de reële en imaginaire delen in 3-3i+2i+2.

$$Re(\frac{3+2+\left(-3+2\right)i}{2})$$

Voer de toevoegingen uit in 3+2+\left(-3+2\right)i.

$$Re(\frac{5-i}{2})$$

Deel 5-i door 2 om \frac{5}{2}-\frac{1}{2}i te krijgen.

$$Re(\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i)$$

Het reële deel van \frac{5}{2}-\frac{1}{2}i is \frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}$$