Los 26x(2x-6/3=32x+1x^2-6 op

$$\frac { 26 x ( 2 x - 6 } { 3 } = 32 x + 1 x ^ { 2 } - 6$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{3 \sqrt{34} + 18}{7} \approx 5,070407955$$

$$x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}\approx 0,072449188$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 3.

$$26x\left(2x-6\right)=96x+3x^{2}-18$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 26x te vermenigvuldigen met 2x-6.

$$52x^{2}-156x=96x+3x^{2}-18$$

Trek aan beide kanten 96x af.

$$52x^{2}-156x-96x=3x^{2}-18$$

Combineer -156x en -96x om -252x te krijgen.

$$52x^{2}-252x=3x^{2}-18$$

Trek aan beide kanten 3x^{2} af.

$$52x^{2}-252x-3x^{2}=-18$$

Combineer 52x^{2} en -3x^{2} om 49x^{2} te krijgen.

$$49x^{2}-252x=-18$$

Voeg 18 toe aan beide zijden.

$$49x^{2}-252x+18=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 49 voor a, -252 voor b en 18 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{\left(-252\right)^{2}-4\times 49\times 18}}{2\times 49}$$

Bereken de wortel van -252.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-4\times 49\times 18}}{2\times 49}$$

Vermenigvuldig -4 met 49.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-196\times 18}}{2\times 49}$$

Vermenigvuldig -196 met 18.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-3528}}{2\times 49}$$

Tel 63504 op bij -3528.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{59976}}{2\times 49}$$

Bereken de vierkantswortel van 59976.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±42\sqrt{34}}{2\times 49}$$

Het tegenovergestelde van -252 is 252.

$$x=\frac{252±42\sqrt{34}}{2\times 49}$$

Vermenigvuldig 2 met 49.

$$x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98} op als ± positief is. Tel 252 op bij 42\sqrt{34}.

$$x=\frac{42\sqrt{34}+252}{98}$$

Deel 252+42\sqrt{34} door 98.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98} op als ± negatief is. Trek 42\sqrt{34} af van 252.

$$x=\frac{252-42\sqrt{34}}{98}$$

Deel 252-42\sqrt{34} door 98.

$$x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7} x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 3.

$$26x\left(2x-6\right)=96x+3x^{2}-18$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 26x te vermenigvuldigen met 2x-6.

$$52x^{2}-156x=96x+3x^{2}-18$$

Trek aan beide kanten 96x af.

$$52x^{2}-156x-96x=3x^{2}-18$$

Combineer -156x en -96x om -252x te krijgen.

$$52x^{2}-252x=3x^{2}-18$$

Trek aan beide kanten 3x^{2} af.

$$52x^{2}-252x-3x^{2}=-18$$

Combineer 52x^{2} en -3x^{2} om 49x^{2} te krijgen.

$$49x^{2}-252x=-18$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 49.

$$\frac{49x^{2}-252x}{49}=-\frac{18}{49}$$

Delen door 49 maakt de vermenigvuldiging met 49 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{252}{49}\right)x=-\frac{18}{49}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-252}{49} tot de kleinste termen door 7 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x=-\frac{18}{49}$$

Deel -\frac{36}{7}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{18}{7} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{18}{7} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}=-\frac{18}{49}+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{18}{7} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{-18+324}{49}$$

Tel -\frac{18}{49} op bij \frac{324}{49} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{306}{49}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{306}{49}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{306}{49}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{18}{7}=\frac{3\sqrt{34}}{7} x-\frac{18}{7}=-\frac{3\sqrt{34}}{7}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{18}{7} op.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7} x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$