Los 2400/x-50/x+15=9 op

$$\frac { 2400 } { x } - \frac { 50 } { x + 15 } = 9$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{5 \sqrt{248089} + 2215}{18} \approx 261,412592793$$

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}\approx -15,301481682$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -15,0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(x+15\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x,x+15.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+15 te vermenigvuldigen met 2400.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 9x te vermenigvuldigen met x+15.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

Trek aan beide kanten 9x^{2} af.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

Trek aan beide kanten 135x af.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

Combineer 2400x en -135x om 2265x te krijgen.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

Vermenigvuldig -1 en 50 om -50 te krijgen.

$$2265x+36000-50x-9x^{2}=0$$

Combineer 2265x en -50x om 2215x te krijgen.

$$2215x+36000-9x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-9x^{2}+2215x+36000=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -9 voor a, 2215 voor b en 36000 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{2215^{2}-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Bereken de wortel van 2215.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -9.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+36\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Vermenigvuldig 36 met 36000.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+1296000}}{2\left(-9\right)}$$

Tel [phone] op bij 1296000.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{6202225}}{2\left(-9\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 6202225.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{2\left(-9\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -9.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} op als ± positief is. Tel -2215 op bij 5\sqrt{248089}.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

Deel -2215+5\sqrt{248089} door -18.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} op als ± negatief is. Trek 5\sqrt{248089} af van -2215.

$$x=\frac{-5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

Deel -2215-5\sqrt{248089} door -18.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18} x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -15,0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(x+15\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x,x+15.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+15 te vermenigvuldigen met 2400.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 9x te vermenigvuldigen met x+15.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

Trek aan beide kanten 9x^{2} af.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

Trek aan beide kanten 135x af.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

Combineer 2400x en -135x om 2265x te krijgen.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

Trek aan beide kanten 36000 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$2265x-x\times 50-9x^{2}=-36000$$

Vermenigvuldig -1 en 50 om -50 te krijgen.

$$2265x-50x-9x^{2}=-36000$$

Combineer 2265x en -50x om 2215x te krijgen.

$$2215x-9x^{2}=-36000$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+2215x=-36000$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -9.

$$\frac{-9x^{2}+2215x}{-9}=-\frac{36000}{-9}$$

Delen door -9 maakt de vermenigvuldiging met -9 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{2215}{-9}x=-\frac{36000}{-9}$$

Deel 2215 door -9.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=-\frac{36000}{-9}$$

Deel -36000 door -9.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=4000$$

Deel -\frac{2215}{9}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{2215}{18} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{2215}{18} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}=4000+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{2215}{18} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=4000+\frac{4906225}{324}$$

Tel 4000 op bij \frac{4906225}{324}.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=\frac{6202225}{324}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}=\frac{6202225}{324}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6202225}{324}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{2215}{18}=\frac{5\sqrt{248089}}{18} x-\frac{2215}{18}=-\frac{5\sqrt{248089}}{18}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{2215}{18} op.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18} x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$