Los 2400/1200=(109/100)^x op

$$\frac { 2400 } { 1200 } = ( \frac { 109 } { 100 } ) ^ { x }$$

Oplossen voor x

$$x=\log_{\frac{109}{100}}\left(2\right)\approx 8,043231727$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Deel 2400 door 1200 om 2 te krijgen.

$$2=\left(\frac{109}{100}\right)^{x}$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$\left(\frac{109}{100}\right)^{x}=2$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(\left(\frac{109}{100}\right)^{x})=\log(2)$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$x\log(\frac{109}{100})=\log(2)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(\frac{109}{100}).

$$x=\frac{\log(2)}{\log(\frac{109}{100})}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{109}{100}}\left(2\right)$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{109}{100})}+\log_{\frac{109}{100}}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$