Los 220/x-10-160/x=5 op

$$\frac { 220 } { x - 10 } - \frac { 160 } { x } = 5$$

Oplossen voor x

$$x=-10$$

$$x=32$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden 0,10 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(x-10\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x-10,x.

$$x\times 220-\left(x-10\right)\times 160=5x\left(x-10\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-10 te vermenigvuldigen met 160.

$$x\times 220-\left(160x-1600\right)=5x\left(x-10\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 160x-1600 te krijgen.

$$x\times 220-160x+1600=5x\left(x-10\right)$$

Combineer x\times 220 en -160x om 60x te krijgen.

$$60x+1600=5x\left(x-10\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 5x te vermenigvuldigen met x-10.

$$60x+1600=5x^{2}-50x$$

Trek aan beide kanten 5x^{2} af.

$$60x+1600-5x^{2}=-50x$$

Voeg 50x toe aan beide zijden.

$$60x+1600-5x^{2}+50x=0$$

Combineer 60x en 50x om 110x te krijgen.

$$110x+1600-5x^{2}=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$22x+320-x^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-x^{2}+22x+320=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -x^{2}+ax+bx+320. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=22 ab=-320=-320$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -320 geven weergeven.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

De oplossing is het paar dat de som 22 geeft.

$$a=32 b=-10$$

Herschrijf -x^{2}+22x+320 als \left(-x^{2}+32x\right)+\left(-10x+320\right).

$$\left(-x^{2}+32x\right)+\left(-10x+320\right)$$

Beledigt -x in de eerste en -10 in de tweede groep.

$$-x\left(x-32\right)-10\left(x-32\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-32 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-32\right)\left(-x-10\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-32=0 en -x-10=0 op.

$$x=32 x=-10$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden 0,10 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(x-10\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x-10,x.

$$x\times 220-\left(x-10\right)\times 160=5x\left(x-10\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-10 te vermenigvuldigen met 160.

$$x\times 220-\left(160x-1600\right)=5x\left(x-10\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 160x-1600 te krijgen.

$$x\times 220-160x+1600=5x\left(x-10\right)$$

Combineer x\times 220 en -160x om 60x te krijgen.

$$60x+1600=5x\left(x-10\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 5x te vermenigvuldigen met x-10.

$$60x+1600=5x^{2}-50x$$

Trek aan beide kanten 5x^{2} af.

$$60x+1600-5x^{2}=-50x$$

Voeg 50x toe aan beide zijden.

$$60x+1600-5x^{2}+50x=0$$

Combineer 60x en 50x om 110x te krijgen.

$$110x+1600-5x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-5x^{2}+110x+1600=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -5 voor a, 110 voor b en 1600 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-110±\sqrt{110^{2}-4\left(-5\right)\times 1600}}{2\left(-5\right)}$$

Bereken de wortel van 110.

$$x=\frac{-110±\sqrt{12100-4\left(-5\right)\times 1600}}{2\left(-5\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -5.

$$x=\frac{-110±\sqrt{12100+20\times 1600}}{2\left(-5\right)}$$

Vermenigvuldig 20 met 1600.

$$x=\frac{-110±\sqrt{12100+32000}}{2\left(-5\right)}$$

Tel 12100 op bij 32000.

$$x=\frac{-110±\sqrt{44100}}{2\left(-5\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 44100.

$$x=\frac{-110±210}{2\left(-5\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -5.

$$x=\frac{-110±210}{-10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-110±210}{-10} op als ± positief is. Tel -110 op bij 210.

$$x=\frac{100}{-10}$$

Deel 100 door -10.

$$x=-10$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-110±210}{-10} op als ± negatief is. Trek 210 af van -110.

$$x=-\frac{320}{-10}$$

Deel -320 door -10.

$$x=32$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-10 x=32$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden 0,10 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(x-10\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x-10,x.

$$x\times 220-\left(x-10\right)\times 160=5x\left(x-10\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-10 te vermenigvuldigen met 160.

$$x\times 220-\left(160x-1600\right)=5x\left(x-10\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 160x-1600 te krijgen.

$$x\times 220-160x+1600=5x\left(x-10\right)$$

Combineer x\times 220 en -160x om 60x te krijgen.

$$60x+1600=5x\left(x-10\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 5x te vermenigvuldigen met x-10.

$$60x+1600=5x^{2}-50x$$

Trek aan beide kanten 5x^{2} af.

$$60x+1600-5x^{2}=-50x$$

Voeg 50x toe aan beide zijden.

$$60x+1600-5x^{2}+50x=0$$

Combineer 60x en 50x om 110x te krijgen.

$$110x+1600-5x^{2}=0$$

Trek aan beide kanten 1600 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$110x-5x^{2}=-1600$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+110x=-1600$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -5.

$$\frac{-5x^{2}+110x}{-5}=-\frac{1600}{-5}$$

Delen door -5 maakt de vermenigvuldiging met -5 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{110}{-5}x=-\frac{1600}{-5}$$

Deel 110 door -5.

$$x^{2}-22x=-\frac{1600}{-5}$$

Deel -1600 door -5.

$$x^{2}-22x=320$$

Deel -22, de coëfficiënt van de x term door 2 om -11 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -11 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-22x+\left(-11\right)^{2}=320+\left(-11\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -11.

$$x^{2}-22x+121=320+121$$

Tel 320 op bij 121.

$$x^{2}-22x+121=441$$

Factoriseer x^{2}-22x+121. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-11\right)^{2}=441$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-11\right)^{2}}=\sqrt{441}$$

Vereenvoudig.

$$x-11=21 x-11=-21$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 11 op.

$$x=32 x=-10$$