Los frac{21sqrt{15}}{sqrt{12}+5sqrt{3}}j op

$$\frac { 21 \sqrt { 15 } } { \sqrt { 12 } + 5 \sqrt { 3 } } j$$

Evalueren

$$3\sqrt{5}j$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 12=2^{2}\times 3. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{2^{2}\times 3} als het product van vierkante hoofdmappen \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Bereken de vierkantswortel van 2^{2}.

$$\frac{21\sqrt{15}}{2\sqrt{3}+5\sqrt{3}}j$$

Combineer 2\sqrt{3} en 5\sqrt{3} om 7\sqrt{3} te krijgen.

$$\frac{21\sqrt{15}}{7\sqrt{3}}j$$

Streep 7 weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{3\sqrt{15}}{\sqrt{3}}j$$

Rationaliseer de noemer van \frac{3\sqrt{15}}{\sqrt{3}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{3}.

$$\frac{3\sqrt{15}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}j$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$\frac{3\sqrt{15}\sqrt{3}}{3}j$$

Factoriseer 15=3\times 5. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{3\times 5} als het product van vierkante hoofdmappen \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$\frac{3\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}}{3}j$$

Vermenigvuldig \sqrt{3} en \sqrt{3} om 3 te krijgen.

$$\frac{3\times 3\sqrt{5}}{3}j$$

Streep 3 en 3 weg.

$$3\sqrt{5}j$$

Differentieer ten opzichte van j

$$3 \sqrt{5} = 6,708203932$$