Los 208/x+16+2=216/x op

$$\frac { 208 } { x + 16 } + 2 = \frac { 216 } { x }$$

Oplossen voor x

$$x=-48$$

$$x=36$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -16,0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(x+16\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x+16,x.

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met x+16.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2}+16x te vermenigvuldigen met 2.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

Combineer x\times 208 en 32x om 240x te krijgen.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+16 te vermenigvuldigen met 216.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

Trek aan beide kanten 216x af.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

Combineer 240x en -216x om 24x te krijgen.

$$24x+2x^{2}=3456$$

Trek aan beide kanten 3456 af.

$$24x+2x^{2}-3456=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2x^{2}+24x-3456=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, 24 voor b en -3456 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-8\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -3456.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+27648}}{2\times 2}$$

Tel 576 op bij 27648.

$$x=\frac{-24±\sqrt{28224}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 28224.

$$x=\frac{-24±168}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{-24±168}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-24±168}{4} op als ± positief is. Tel -24 op bij 168.

$$x=\frac{144}{4}$$

Deel 144 door 4.

$$x=36$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-24±168}{4} op als ± negatief is. Trek 168 af van -24.

$$x=-\frac{192}{4}$$

Deel -192 door 4.

$$x=-48$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=36 x=-48$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -16,0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(x+16\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x+16,x.

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met x+16.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2}+16x te vermenigvuldigen met 2.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

Combineer x\times 208 en 32x om 240x te krijgen.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+16 te vermenigvuldigen met 216.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

Trek aan beide kanten 216x af.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

Combineer 240x en -216x om 24x te krijgen.

$$24x+2x^{2}=3456$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+24x=3456$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}+24x}{2}=\frac{3456}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{24}{2}x=\frac{3456}{2}$$

Deel 24 door 2.

$$x^{2}+12x=\frac{3456}{2}$$

Deel 3456 door 2.

$$x^{2}+12x=1728$$

Deel 12, de coëfficiënt van de x term door 2 om 6 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 6 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+12x+6^{2}=1728+6^{2}$$

Bereken de wortel van 6.

$$x^{2}+12x+36=1728+36$$

Tel 1728 op bij 36.

$$x^{2}+12x+36=1764$$

Factoriseer x^{2}+12x+36. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=1764$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{1764}$$

Vereenvoudig.

$$x+6=42 x+6=-42$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 6 af.

$$x=36 x=-48$$