Los 2z+3/z^2+4z-12+7/z^2+5z-6 op

$$\frac { 2 z + 3 } { z ^ { 2 } + 4 z - 12 } + \frac { 7 } { z ^ { 2 } + 5 z - 6 }$$

Evalueren

$$\frac{2z^{2}+8z-17}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

Korte oplossingsstappen

Factoriseer z^{2}+4z-12. Factoriseer z^{2}+5z-6.

$$\frac{2z+3}{\left(z-2\right)\left(z+6\right)}+\frac{7}{\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van \left(z-2\right)\left(z+6\right) en \left(z-1\right)\left(z+6\right) is \left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right). Vermenigvuldig \frac{2z+3}{\left(z-2\right)\left(z+6\right)} met \frac{z-1}{z-1}. Vermenigvuldig \frac{7}{\left(z-1\right)\left(z+6\right)} met \frac{z-2}{z-2}.

$$\frac{\left(2z+3\right)\left(z-1\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}+\frac{7\left(z-2\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

Aangezien \frac{\left(2z+3\right)\left(z-1\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)} en \frac{7\left(z-2\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{\left(2z+3\right)\left(z-1\right)+7\left(z-2\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in \left(2z+3\right)\left(z-1\right)+7\left(z-2\right).

$$\frac{2z^{2}-2z+3z-3+7z-14}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

Combineer gelijke termen in 2z^{2}-2z+3z-3+7z-14.

$$\frac{2z^{2}+8z-17}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

Breid \left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right) uit.

$$\frac{2z^{2}+8z-17}{z^{3}+3z^{2}-16z+12}$$

Uitbreiden

$$\frac{2z^{2}+8z-17}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

Korte oplossingsstappen

Factoriseer z^{2}+4z-12. Factoriseer z^{2}+5z-6.

$$\frac{2z+3}{\left(z-2\right)\left(z+6\right)}+\frac{7}{\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van \left(z-2\right)\left(z+6\right) en \left(z-1\right)\left(z+6\right) is \left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right). Vermenigvuldig \frac{2z+3}{\left(z-2\right)\left(z+6\right)} met \frac{z-1}{z-1}. Vermenigvuldig \frac{7}{\left(z-1\right)\left(z+6\right)} met \frac{z-2}{z-2}.

$$\frac{\left(2z+3\right)\left(z-1\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}+\frac{7\left(z-2\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

Aangezien \frac{\left(2z+3\right)\left(z-1\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)} en \frac{7\left(z-2\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{\left(2z+3\right)\left(z-1\right)+7\left(z-2\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in \left(2z+3\right)\left(z-1\right)+7\left(z-2\right).

$$\frac{2z^{2}-2z+3z-3+7z-14}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

Combineer gelijke termen in 2z^{2}-2z+3z-3+7z-14.

$$\frac{2z^{2}+8z-17}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

Breid \left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right) uit.

$$\frac{2z^{2}+8z-17}{z^{3}+3z^{2}-16z+12}$$