Los 2y-6/y^2-9-y/y-1+y^2+2/y^2+2y-3 op

$$\frac { 2 y - 6 } { y ^ { 2 } - 9 } - \frac { y } { y - 1 } + \frac { y ^ { 2 } + 2 } { y ^ { 2 } + 2 y - 3 }$$

Evalueren

$$-\frac{y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Korte oplossingsstappen

Factoriseer de expressies die nog niet zijn gefactoriseerd in \frac{2y-6}{y^{2}-9}.

$$\frac{2\left(y-3\right)}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Streep y-3 weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{2}{y+3}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van y+3 en y-1 is \left(y-1\right)\left(y+3\right). Vermenigvuldig \frac{2}{y+3} met \frac{y-1}{y-1}. Vermenigvuldig \frac{y}{y-1} met \frac{y+3}{y+3}.

$$\frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}-\frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Aangezien \frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} en \frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right).

$$\frac{2y-2-y^{2}-3y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Combineer gelijke termen in 2y-2-y^{2}-3y.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Factoriseer y^{2}+2y-3.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Aangezien \frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} en \frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{-y-2-y^{2}+y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Combineer gelijke termen in -y-2-y^{2}+y^{2}+2.

$$\frac{-y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Breid \left(y-1\right)\left(y+3\right) uit.

$$\frac{-y}{y^{2}+2y-3}$$

Uitbreiden

$$-\frac{y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Korte oplossingsstappen

Factoriseer de expressies die nog niet zijn gefactoriseerd in \frac{2y-6}{y^{2}-9}.

$$\frac{2\left(y-3\right)}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Streep y-3 weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{2}{y+3}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van y+3 en y-1 is \left(y-1\right)\left(y+3\right). Vermenigvuldig \frac{2}{y+3} met \frac{y-1}{y-1}. Vermenigvuldig \frac{y}{y-1} met \frac{y+3}{y+3}.

$$\frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}-\frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Aangezien \frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} en \frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right).

$$\frac{2y-2-y^{2}-3y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Combineer gelijke termen in 2y-2-y^{2}-3y.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Factoriseer y^{2}+2y-3.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Aangezien \frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} en \frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{-y-2-y^{2}+y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Combineer gelijke termen in -y-2-y^{2}+y^{2}+2.

$$\frac{-y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Breid \left(y-1\right)\left(y+3\right) uit.

$$\frac{-y}{y^{2}+2y-3}$$