Los 2x-7/x-4-x+2/x+1=x+6/(x-4)(x+1) op

$$\frac { 2 x - 7 } { x - 4 } - \frac { x + 2 } { x + 1 } = \frac { x + 6 } { ( x - 4 ) ( x + 1 ) }$$

Oplossen voor x

$$x=5$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -1,4 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-4\right)\left(x+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x-4,x+1,\left(x-4\right)\left(x+1\right).

$$\left(x+1\right)\left(2x-7\right)-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+1 te vermenigvuldigen met 2x-7 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-4 te vermenigvuldigen met x+2 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x^{2}-2x-8\right)=x+6$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van x^{2}-2x-8 te krijgen.

$$2x^{2}-5x-7-x^{2}+2x+8=x+6$$

Combineer 2x^{2} en -x^{2} om x^{2} te krijgen.

$$x^{2}-5x-7+2x+8=x+6$$

Combineer -5x en 2x om -3x te krijgen.

$$x^{2}-3x-7+8=x+6$$

Tel -7 en 8 op om 1 te krijgen.

$$x^{2}-3x+1=x+6$$

Trek aan beide kanten x af.

$$x^{2}-3x+1-x=6$$

Combineer -3x en -x om -4x te krijgen.

$$x^{2}-4x+1=6$$

Trek aan beide kanten 6 af.

$$x^{2}-4x+1-6=0$$

Trek 6 af van 1 om -5 te krijgen.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -4 voor b en -5 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

Tel 16 op bij 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

Het tegenovergestelde van -4 is 4.

$$x=\frac{4±6}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±6}{2} op als ± positief is. Tel 4 op bij 6.

$$x=\frac{10}{2}$$

Deel 10 door 2.

$$x=5$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±6}{2} op als ± negatief is. Trek 6 af van 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Deel -2 door 2.

$$x=-1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=5 x=-1$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -1.

$$x=5$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -1,4 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-4\right)\left(x+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x-4,x+1,\left(x-4\right)\left(x+1\right).

$$\left(x+1\right)\left(2x-7\right)-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+1 te vermenigvuldigen met 2x-7 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-4 te vermenigvuldigen met x+2 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x^{2}-2x-8\right)=x+6$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van x^{2}-2x-8 te krijgen.

$$2x^{2}-5x-7-x^{2}+2x+8=x+6$$

Combineer 2x^{2} en -x^{2} om x^{2} te krijgen.

$$x^{2}-5x-7+2x+8=x+6$$

Combineer -5x en 2x om -3x te krijgen.

$$x^{2}-3x-7+8=x+6$$

Tel -7 en 8 op om 1 te krijgen.

$$x^{2}-3x+1=x+6$$

Trek aan beide kanten x af.

$$x^{2}-3x+1-x=6$$

Combineer -3x en -x om -4x te krijgen.

$$x^{2}-4x+1=6$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$x^{2}-4x=6-1$$

Trek 1 af van 6 om 5 te krijgen.

$$x^{2}-4x=5$$

Deel -4, de coëfficiënt van de x term door 2 om -2 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -2 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

Tel 5 op bij 4.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Factoriseer x^{2}-4x+4. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Vereenvoudig.

$$x-2=3 x-2=-3$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 2 op.

$$x=5 x=-1$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -1.

$$x=5$$