Los 2x-7/x-4=3x-2/x+4 op

$$\frac { 2 x - 7 } { x - 4 } = \frac { 3 x - 2 } { x + 4 }$$

Oplossen voor x

$$x=3$$

$$x=12$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -4,4 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-4\right)\left(x+4\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x-4,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(2x-7\right)=\left(x-4\right)\left(3x-2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+4 te vermenigvuldigen met 2x-7 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}+x-28=\left(x-4\right)\left(3x-2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-4 te vermenigvuldigen met 3x-2 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}+x-28=3x^{2}-14x+8$$

Trek aan beide kanten 3x^{2} af.

$$2x^{2}+x-28-3x^{2}=-14x+8$$

Combineer 2x^{2} en -3x^{2} om -x^{2} te krijgen.

$$-x^{2}+x-28=-14x+8$$

Voeg 14x toe aan beide zijden.

$$-x^{2}+x-28+14x=8$$

Combineer x en 14x om 15x te krijgen.

$$-x^{2}+15x-28=8$$

Trek aan beide kanten 8 af.

$$-x^{2}+15x-28-8=0$$

Trek 8 af van -28 om -36 te krijgen.

$$-x^{2}+15x-36=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 15 voor b en -36 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met -36.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-144}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 225 op bij -144.

$$x=\frac{-15±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 81.

$$x=\frac{-15±9}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{-15±9}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-15±9}{-2} op als ± positief is. Tel -15 op bij 9.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Deel -6 door -2.

$$x=3$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-15±9}{-2} op als ± negatief is. Trek 9 af van -15.

$$x=-\frac{24}{-2}$$

Deel -24 door -2.

$$x=12$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=3 x=12$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -4,4 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-4\right)\left(x+4\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x-4,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(2x-7\right)=\left(x-4\right)\left(3x-2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+4 te vermenigvuldigen met 2x-7 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}+x-28=\left(x-4\right)\left(3x-2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-4 te vermenigvuldigen met 3x-2 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}+x-28=3x^{2}-14x+8$$

Trek aan beide kanten 3x^{2} af.

$$2x^{2}+x-28-3x^{2}=-14x+8$$

Combineer 2x^{2} en -3x^{2} om -x^{2} te krijgen.

$$-x^{2}+x-28=-14x+8$$

Voeg 14x toe aan beide zijden.

$$-x^{2}+x-28+14x=8$$

Combineer x en 14x om 15x te krijgen.

$$-x^{2}+15x-28=8$$

Voeg 28 toe aan beide zijden.

$$-x^{2}+15x=8+28$$

Tel 8 en 28 op om 36 te krijgen.

$$-x^{2}+15x=36$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}+15x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{15}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

Deel 15 door -1.

$$x^{2}-15x=\frac{36}{-1}$$

Deel 36 door -1.

$$x^{2}-15x=-36$$

Deel -15, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{15}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{15}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{15}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-36+\frac{225}{4}$$

Tel -36 op bij \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{81}{4}$$

Factoriseer x^{2}-15x+\frac{225}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{9}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{15}{2} op.

$$x=12 x=3$$