Los 2x-1/x-2=2(1-x) op

$$\frac { 2 x - 1 } { x - 2 } = 2 ( 1 - x )$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1\approx 1+0,707106781i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1\approx 1-0,707106781i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x-2.

$$2x-1=2\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2 te vermenigvuldigen met 1-x.

$$2x-1=\left(2-2x\right)\left(x-2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2-2x te vermenigvuldigen met x-2 en gelijke termen te combineren.

$$2x-1=6x-4-2x^{2}$$

Trek aan beide kanten 6x af.

$$2x-1-6x=-4-2x^{2}$$

Combineer 2x en -6x om -4x te krijgen.

$$-4x-1=-4-2x^{2}$$

Trek aan beide kanten -4 af.

$$-4x-1-\left(-4\right)=-2x^{2}$$

Het tegenovergestelde van -4 is 4.

$$-4x-1+4=-2x^{2}$$

Voeg 2x^{2} toe aan beide zijden.

$$-4x-1+4+2x^{2}=0$$

Tel -1 en 4 op om 3 te krijgen.

$$-4x+3+2x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2x^{2}-4x+3=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -4 voor b en 3 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 3}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24}}{2\times 2}$$

Tel 16 op bij -24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-8}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -4 is 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{4} op als ± positief is. Tel 4 op bij 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{2}i}{4}$$

Deel 4+2i\sqrt{2} door 4.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{4} op als ± negatief is. Trek 2i\sqrt{2} af van 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+4}{4}$$

Deel 4-2i\sqrt{2} door 4.

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x-2.

$$2x-1=2\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2 te vermenigvuldigen met 1-x.

$$2x-1=\left(2-2x\right)\left(x-2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2-2x te vermenigvuldigen met x-2 en gelijke termen te combineren.

$$2x-1=6x-4-2x^{2}$$

Trek aan beide kanten 6x af.

$$2x-1-6x=-4-2x^{2}$$

Combineer 2x en -6x om -4x te krijgen.

$$-4x-1=-4-2x^{2}$$

Voeg 2x^{2} toe aan beide zijden.

$$-4x-1+2x^{2}=-4$$

Voeg 1 toe aan beide zijden.

$$-4x+2x^{2}=-4+1$$

Tel -4 en 1 op om -3 te krijgen.

$$-4x+2x^{2}=-3$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x=-3$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{3}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{3}{2}$$

Deel -4 door 2.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{2}$$

Deel -2, de coëfficiënt van de x term door 2 om -1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{3}{2}+1$$

Tel -\frac{3}{2} op bij 1.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{2}$$

Factoriseer x^{2}-2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{1}{2}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{2}}$$

Vereenvoudig.

$$x-1=\frac{\sqrt{2}i}{2} x-1=-\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$