Los 2x-1/x-1+2/1-x^2=1 op

$$\frac { 2 x - 1 } { x - 1 } + \frac { 2 } { 1 - x ^ { 2 } } = 1$$

Oplossen voor x

$$x=-2$$

Stappen bij factorisering

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -1,1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-1\right)\left(x+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x-1,1-x^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(2x-1\right)-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+1 te vermenigvuldigen met 2x-1 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}+x-1-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Trek 2 af van -1 om -3 te krijgen.

$$2x^{2}+x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Houd rekening met \left(x-1\right)\left(x+1\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bereken de wortel van 1.

$$2x^{2}+x-3=x^{2}-1$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$2x^{2}+x-3-x^{2}=-1$$

Combineer 2x^{2} en -x^{2} om x^{2} te krijgen.

$$x^{2}+x-3=-1$$

Voeg 1 toe aan beide zijden.

$$x^{2}+x-3+1=0$$

Tel -3 en 1 op om -2 te krijgen.

$$x^{2}+x-2=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}+x-2 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=1 ab=-2$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=-1 b=2$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-1=0 en x+2=0 op.

$$x=1 x=-2$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 1.

$$x=-2$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -1,1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-1\right)\left(x+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x-1,1-x^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(2x-1\right)-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+1 te vermenigvuldigen met 2x-1 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}+x-1-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Trek 2 af van -1 om -3 te krijgen.

$$2x^{2}+x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Houd rekening met \left(x-1\right)\left(x+1\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bereken de wortel van 1.

$$2x^{2}+x-3=x^{2}-1$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$2x^{2}+x-3-x^{2}=-1$$

Combineer 2x^{2} en -x^{2} om x^{2} te krijgen.

$$x^{2}+x-3=-1$$

Voeg 1 toe aan beide zijden.

$$x^{2}+x-3+1=0$$

Tel -3 en 1 op om -2 te krijgen.

$$x^{2}+x-2=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx-2. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=-1 b=2$$

Herschrijf x^{2}+x-2 als \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Beledigt x in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-1=0 en x+2=0 op.

$$x=1 x=-2$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 1.

$$x=-2$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -1,1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-1\right)\left(x+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x-1,1-x^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(2x-1\right)-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+1 te vermenigvuldigen met 2x-1 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}+x-1-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Trek 2 af van -1 om -3 te krijgen.

$$2x^{2}+x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Houd rekening met \left(x-1\right)\left(x+1\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bereken de wortel van 1.

$$2x^{2}+x-3=x^{2}-1$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$2x^{2}+x-3-x^{2}=-1$$

Combineer 2x^{2} en -x^{2} om x^{2} te krijgen.

$$x^{2}+x-3=-1$$

Voeg 1 toe aan beide zijden.

$$x^{2}+x-3+1=0$$

Tel -3 en 1 op om -2 te krijgen.

$$x^{2}+x-2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 1 voor b en -2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}$$

Tel 1 op bij 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 9.

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±3}{2} op als ± positief is. Tel -1 op bij 3.

$$x=\frac{2}{2}$$

Deel 2 door 2.

$$x=1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±3}{2} op als ± negatief is. Trek 3 af van -1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Deel -4 door 2.

$$x=-2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=1 x=-2$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 1.

$$x=-2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -1,1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-1\right)\left(x+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x-1,1-x^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(2x-1\right)-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+1 te vermenigvuldigen met 2x-1 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}+x-1-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Trek 2 af van -1 om -3 te krijgen.

$$2x^{2}+x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Houd rekening met \left(x-1\right)\left(x+1\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bereken de wortel van 1.

$$2x^{2}+x-3=x^{2}-1$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$2x^{2}+x-3-x^{2}=-1$$

Combineer 2x^{2} en -x^{2} om x^{2} te krijgen.

$$x^{2}+x-3=-1$$

Voeg 3 toe aan beide zijden.

$$x^{2}+x=-1+3$$

Tel -1 en 3 op om 2 te krijgen.

$$x^{2}+x=2$$

Deel 1, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Tel 2 op bij \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Factoriseer x^{2}+x+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} af.

$$x=1 x=-2$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 1.

$$x=-2$$