Los 2x/x-4+3/x-3+4=30+5x^2-36x/x^2-7x+12 op

$$\frac { 2 x } { x - 4 } + \frac { 3 } { x - 3 } + 4 = \frac { 30 + 5 x ^ { 2 } - 36 x } { x ^ { 2 } - 7 x + 12 }$$

Oplossen voor x

$$x=-3$$

$$x=-2$$

Stappen bij factorisering

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden 3,4 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-4\right)\left(x-3\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-3 te vermenigvuldigen met 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x-6 te vermenigvuldigen met x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-4 te vermenigvuldigen met 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Combineer -6x en 3x om -3x te krijgen.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-4 te vermenigvuldigen met x-3 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2}-7x+12 te vermenigvuldigen met 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Combineer 2x^{2} en 4x^{2} om 6x^{2} te krijgen.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Combineer -3x en -28x om -31x te krijgen.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Tel -12 en 48 op om 36 te krijgen.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Trek aan beide kanten 30 af.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Trek 30 af van 36 om 6 te krijgen.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Trek aan beide kanten 5x^{2} af.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Combineer 6x^{2} en -5x^{2} om x^{2} te krijgen.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Voeg 36x toe aan beide zijden.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Combineer -31x en 36x om 5x te krijgen.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}+5x+6 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=5 ab=6$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 6 geven weergeven.

$$1,6 2,3$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+6=7 2+3=5$$

De oplossing is het paar dat de som 5 geeft.

$$a=2 b=3$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x+2=0 en x+3=0 op.

$$x=-2 x=-3$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden 3,4 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-4\right)\left(x-3\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-3 te vermenigvuldigen met 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x-6 te vermenigvuldigen met x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-4 te vermenigvuldigen met 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Combineer -6x en 3x om -3x te krijgen.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-4 te vermenigvuldigen met x-3 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2}-7x+12 te vermenigvuldigen met 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Combineer 2x^{2} en 4x^{2} om 6x^{2} te krijgen.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Combineer -3x en -28x om -31x te krijgen.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Tel -12 en 48 op om 36 te krijgen.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Trek aan beide kanten 30 af.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Trek 30 af van 36 om 6 te krijgen.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Trek aan beide kanten 5x^{2} af.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Combineer 6x^{2} en -5x^{2} om x^{2} te krijgen.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Voeg 36x toe aan beide zijden.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Combineer -31x en 36x om 5x te krijgen.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx+6. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 6 geven weergeven.

$$1,6 2,3$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+6=7 2+3=5$$

De oplossing is het paar dat de som 5 geeft.

$$a=2 b=3$$

Herschrijf x^{2}+5x+6 als \left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

Beledigt x in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x+2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x+2=0 en x+3=0 op.

$$x=-2 x=-3$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden 3,4 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-4\right)\left(x-3\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-3 te vermenigvuldigen met 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x-6 te vermenigvuldigen met x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-4 te vermenigvuldigen met 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Combineer -6x en 3x om -3x te krijgen.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-4 te vermenigvuldigen met x-3 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2}-7x+12 te vermenigvuldigen met 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Combineer 2x^{2} en 4x^{2} om 6x^{2} te krijgen.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Combineer -3x en -28x om -31x te krijgen.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Tel -12 en 48 op om 36 te krijgen.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Trek aan beide kanten 30 af.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Trek 30 af van 36 om 6 te krijgen.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Trek aan beide kanten 5x^{2} af.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Combineer 6x^{2} en -5x^{2} om x^{2} te krijgen.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Voeg 36x toe aan beide zijden.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Combineer -31x en 36x om 5x te krijgen.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 5 voor b en 6 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

Bereken de wortel van 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

Tel 25 op bij -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 1.

$$x=\frac{-5±1}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±1}{2} op als ± positief is. Tel -5 op bij 1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Deel -4 door 2.

$$x=-2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±1}{2} op als ± negatief is. Trek 1 af van -5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Deel -6 door 2.

$$x=-3$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-2 x=-3$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden 3,4 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-4\right)\left(x-3\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-3 te vermenigvuldigen met 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x-6 te vermenigvuldigen met x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-4 te vermenigvuldigen met 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Combineer -6x en 3x om -3x te krijgen.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-4 te vermenigvuldigen met x-3 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2}-7x+12 te vermenigvuldigen met 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Combineer 2x^{2} en 4x^{2} om 6x^{2} te krijgen.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Combineer -3x en -28x om -31x te krijgen.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Tel -12 en 48 op om 36 te krijgen.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Trek aan beide kanten 5x^{2} af.

$$6x^{2}-31x+36-5x^{2}=30-36x$$

Combineer 6x^{2} en -5x^{2} om x^{2} te krijgen.

$$x^{2}-31x+36=30-36x$$

Voeg 36x toe aan beide zijden.

$$x^{2}-31x+36+36x=30$$

Combineer -31x en 36x om 5x te krijgen.

$$x^{2}+5x+36=30$$

Trek aan beide kanten 36 af.

$$x^{2}+5x=30-36$$

Trek 36 af van 30 om -6 te krijgen.

$$x^{2}+5x=-6$$

Deel 5, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{5}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{5}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{5}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Tel -6 op bij \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Factoriseer x^{2}+5x+\frac{25}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{2} af.

$$x=-2 x=-3$$