Los 2x/x-2=5+13x^2/x-2 op

$$\frac { 2 x } { x - 2 } = 5 + \frac { 13 x ^ { 2 } } { x - 2 }$$

Oplossen voor x

$$x=-1$$

$$x=\frac{10}{13}\approx 0,769230769$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x-2.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-2 te vermenigvuldigen met 5.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

Trek aan beide kanten 5x af.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

Combineer 2x en -5x om -3x te krijgen.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

Trek aan beide kanten -10 af.

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

Het tegenovergestelde van -10 is 10.

$$-3x+10=13x^{2}$$

Trek aan beide kanten 13x^{2} af.

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -13x^{2}+ax+bx+10. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-3 ab=-13\times 10=-130$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -130 geven weergeven.

$$1,-130 2,-65 5,-26 10,-13$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-130=-129 2-65=-63 5-26=-21 10-13=-3$$

De oplossing is het paar dat de som -3 geeft.

$$a=10 b=-13$$

Herschrijf -13x^{2}-3x+10 als \left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right).

$$\left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right)$$

Beledigt -x in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$-x\left(13x-10\right)-\left(13x-10\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 13x-10 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(13x-10\right)\left(-x-1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 13x-10=0 en -x-1=0 op.

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x-2.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-2 te vermenigvuldigen met 5.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

Trek aan beide kanten 5x af.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

Combineer 2x en -5x om -3x te krijgen.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

Trek aan beide kanten -10 af.

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

Het tegenovergestelde van -10 is 10.

$$-3x+10=13x^{2}$$

Trek aan beide kanten 13x^{2} af.

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -13 voor a, -3 voor b en 10 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

Bereken de wortel van -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -13.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+52\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

Vermenigvuldig 52 met 10.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+520}}{2\left(-13\right)}$$

Tel 9 op bij 520.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{529}}{2\left(-13\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 529.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±23}{2\left(-13\right)}$$

Het tegenovergestelde van -3 is 3.

$$x=\frac{3±23}{2\left(-13\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -13.

$$x=\frac{3±23}{-26}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{3±23}{-26} op als ± positief is. Tel 3 op bij 23.

$$x=\frac{26}{-26}$$

Deel 26 door -26.

$$x=-1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{3±23}{-26} op als ± negatief is. Trek 23 af van 3.

$$x=-\frac{20}{-26}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-20}{-26} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{10}{13}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-1 x=\frac{10}{13}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x-2.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-2 te vermenigvuldigen met 5.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

Trek aan beide kanten 5x af.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

Combineer 2x en -5x om -3x te krijgen.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

Trek aan beide kanten 13x^{2} af.

$$-3x-13x^{2}=-10$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-13x^{2}-3x=-10$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -13.

$$\frac{-13x^{2}-3x}{-13}=-\frac{10}{-13}$$

Delen door -13 maakt de vermenigvuldiging met -13 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-13}\right)x=-\frac{10}{-13}$$

Deel -3 door -13.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=-\frac{10}{-13}$$

Deel -10 door -13.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=\frac{10}{13}$$

Deel \frac{3}{13}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{3}{26} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{3}{26} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{10}{13}+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{3}{26} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{10}{13}+\frac{9}{676}$$

Tel \frac{10}{13} op bij \frac{9}{676} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{529}{676}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{529}{676}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{676}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{3}{26}=\frac{23}{26} x+\frac{3}{26}=-\frac{23}{26}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{26} af.

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$