Los 2x/1x-x/2+x+1/4=6x op

$$\frac { 2 x } { 1 } x - \frac { x } { 2 } + \frac { x + 1 } { 4 } = 6 x$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{593} + 25}{16} \approx 3,084474458$$

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}\approx 0,040525542$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 4, de kleinste gemeenschappelijke noemer van 2,4.

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

Vermenigvuldig 4 en 2 om 8 te krijgen.

$$8xx-2x+x+1=24x$$

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

Combineer -2x en x om -x te krijgen.

$$8x^{2}-x+1=24x$$

Trek aan beide kanten 24x af.

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

Combineer -x en -24x om -25x te krijgen.

$$8x^{2}-25x+1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 8 voor a, -25 voor b en 1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

Bereken de wortel van -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 8}}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig -4 met 8.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-32}}{2\times 8}$$

Tel 625 op bij -32.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

Het tegenovergestelde van -25 is 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig 2 met 8.

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{16}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{25±\sqrt{593}}{16} op als ± positief is. Tel 25 op bij \sqrt{593}.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{25±\sqrt{593}}{16} op als ± negatief is. Trek \sqrt{593} af van 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 4, de kleinste gemeenschappelijke noemer van 2,4.

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

Vermenigvuldig 4 en 2 om 8 te krijgen.

$$8xx-2x+x+1=24x$$

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

Combineer -2x en x om -x te krijgen.

$$8x^{2}-x+1=24x$$

Trek aan beide kanten 24x af.

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

Combineer -x en -24x om -25x te krijgen.

$$8x^{2}-25x+1=0$$

Trek aan beide kanten 1 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$8x^{2}-25x=-1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 8.

$$\frac{8x^{2}-25x}{8}=-\frac{1}{8}$$

Delen door 8 maakt de vermenigvuldiging met 8 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Deel -\frac{25}{8}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{25}{16} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{25}{16} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{25}{16} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{625}{256}$$

Tel -\frac{1}{8} op bij \frac{625}{256} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=\frac{593}{256}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}=\frac{593}{256}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{593}{256}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{25}{16}=\frac{\sqrt{593}}{16} x-\frac{25}{16}=-\frac{\sqrt{593}}{16}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{25}{16} op.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$