Los 2x+3/3x-7>4 op

$$\frac { 2 x + 3 } { 3 x - 7 } > 4$$

Oplossen voor x

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$

Oplossingsstappen

Noemer 3x-7 mag niet nul zijn, omdat de deling door nul niet is gedefinieerd. Er zijn twee cases.

$$3x-7>0 3x-7<0$$

Bekijk de case wanneer 3x-7 positief is. Verplaats -7 naar de rechterkant.

$$3x>7$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3. Omdat 3 positief is, blijft de richting van de ongelijkheid hetzelfde.

$$x>\frac{7}{3}$$

De richting van de oorspronkelijke ongelijkheid verandert niet wanneer deze wordt vermenigvuldigd met 3x-7 voor 3x-7>0.

$$2x+3>4\left(3x-7\right)$$

Vermenigvuldig de rechterkant.

$$2x+3>12x-28$$

Verplaats de termen met x naar de linkerkant en alle andere termen naar de rechterkant.

$$2x-12x>-3-28$$

Combineer gelijke termen.

$$-10x>-31$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -10. Omdat -10 negatief is, wordt de richting van de ongelijkheid gewijzigd.

$$x<\frac{31}{10}$$

Bekijk de voorwaarde x>\frac{7}{3} die hierboven is opgegeven.

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$

Bekijk nu de aanvraag wanneer 3x-7 negatief is. Verplaats -7 naar de rechterkant.

$$3x<7$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3. Omdat 3 positief is, blijft de richting van de ongelijkheid hetzelfde.

$$x<\frac{7}{3}$$

Door de oorspronkelijke ongelijkheid wordt de richting gewijzigd, wanneer 3x-7<0 wordt vermenigvuldigd met 3x-7.

$$2x+3<4\left(3x-7\right)$$

Vermenigvuldig de rechterkant.

$$2x+3<12x-28$$

Verplaats de termen met x naar de linkerkant en alle andere termen naar de rechterkant.

$$2x-12x<-3-28$$

Combineer gelijke termen.

$$-10x<-31$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -10. Omdat -10 negatief is, wordt de richting van de ongelijkheid gewijzigd.

$$x>\frac{31}{10}$$

Bekijk de voorwaarde x<\frac{7}{3} die hierboven is opgegeven.

$$x\in \emptyset$$

De uiteindelijke oplossing is de samenvoeging van de verkregen oplossingen.

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$