Los 2x+1/x-2+4/x=-8/x^2-2x op

$$\frac { 2 x + 1 } { x - 2 } + \frac { 4 } { x } = \frac { - 8 } { x ^ { 2 } - 2 x }$$

Oplossen voor x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

Stappen bij factorisering

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden 0,2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(x-2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x-2,x,x^{2}-2x.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met 2x+1.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-2 te vermenigvuldigen met 4.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

Combineer x en 4x om 5x te krijgen.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Voeg 8 toe aan beide zijden.

$$2x^{2}+5x-8+8=0$$

Tel -8 en 8 op om 0 te krijgen.

$$2x^{2}+5x=0$$

Factoriseer x.

$$x\left(2x+5\right)=0$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x=0 en 2x+5=0 op.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden 0,2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(x-2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x-2,x,x^{2}-2x.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met 2x+1.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-2 te vermenigvuldigen met 4.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

Combineer x en 4x om 5x te krijgen.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Voeg 8 toe aan beide zijden.

$$2x^{2}+5x-8+8=0$$

Tel -8 en 8 op om 0 te krijgen.

$$2x^{2}+5x=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, 5 voor b en 0 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{-5±5}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±5}{4} op als ± positief is. Tel -5 op bij 5.

$$x=\frac{0}{4}$$

Deel 0 door 4.

$$x=0$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±5}{4} op als ± negatief is. Trek 5 af van -5.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-10}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{5}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden 0,2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(x-2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x-2,x,x^{2}-2x.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met 2x+1.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-2 te vermenigvuldigen met 4.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

Combineer x en 4x om 5x te krijgen.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Voeg 8 toe aan beide zijden.

$$2x^{2}+5x=-8+8$$

Tel -8 en 8 op om 0 te krijgen.

$$2x^{2}+5x=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{0}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{0}{2}$$

Deel 0 door 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=0$$

Deel \frac{5}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{5}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{5}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{5}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{4} af.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0.

$$x=-\frac{5}{2}$$