Los 2x+1/x=4x op

$$\frac { 2 x + 1 } { x } = 4 x$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}\approx 0,809016994$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}\approx -0,309016994$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x.

$$2x+1=4xx$$

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$2x+1=4x^{2}$$

Trek aan beide kanten 4x^{2} af.

$$2x+1-4x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-4x^{2}+2x+1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -4 voor a, 2 voor b en 1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2\left(-4\right)}$$

Tel 4 op bij 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2\left(-4\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 20.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -4.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{-8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{-8} op als ± positief is. Tel -2 op bij 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{-8}$$

Deel -2+2\sqrt{5} door -8.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{-8} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{5} af van -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{-8}$$

Deel -2-2\sqrt{5} door -8.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4} x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x.

$$2x+1=4xx$$

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$2x+1=4x^{2}$$

Trek aan beide kanten 4x^{2} af.

$$2x+1-4x^{2}=0$$

Trek aan beide kanten 1 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$2x-4x^{2}=-1$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+2x=-1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -4.

$$\frac{-4x^{2}+2x}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

Delen door -4 maakt de vermenigvuldiging met -4 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{2}{-4}x=-\frac{1}{-4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{2}{-4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-4}$$

Deel -1 door -4.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{4}$$

Deel -\frac{1}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{4}+\frac{1}{16}$$

Tel \frac{1}{4} op bij \frac{1}{16} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{16}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{5}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{5}}{4}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{4} op.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$$