Los 2t-3t/t+3-t=t-1-2t/10-(t+3) op

$$\frac { 2 t - 3 t } { t + 3 - t } = \frac { t - 1 - 2 t } { 10 - ( t + 3 ) }$$

Oplossen voor t

$$t=1$$

$$t=3$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele t kan niet gelijk zijn aan 7 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 3\left(t-7\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van t+3-t,10-\left(t+3\right).

$$\left(t-7\right)\left(2t-3t\right)=-3\left(t-1-2t\right)$$

Combineer 2t en -3t om -t te krijgen.

$$\left(t-7\right)\left(-1\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om t-7 te vermenigvuldigen met -1.

$$\left(-t+7\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -t+7 te vermenigvuldigen met t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Combineer t en -2t om -t te krijgen.

$$-t^{2}+7t=-3\left(-t-1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -3 te vermenigvuldigen met -t-1.

$$-t^{2}+7t=3t+3$$

Trek aan beide kanten 3t af.

$$-t^{2}+7t-3t=3$$

Combineer 7t en -3t om 4t te krijgen.

$$-t^{2}+4t=3$$

Trek aan beide kanten 3 af.

$$-t^{2}+4t-3=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 4 voor b en -3 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met -3.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 16 op bij -12.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 4.

$$t=\frac{-4±2}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$t=\frac{-4±2}{-2}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{-4±2}{-2} op als ± positief is. Tel -4 op bij 2.

$$t=-\frac{2}{-2}$$

Deel -2 door -2.

$$t=1$$

Los nu de vergelijking t=\frac{-4±2}{-2} op als ± negatief is. Trek 2 af van -4.

$$t=-\frac{6}{-2}$$

Deel -6 door -2.

$$t=3$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$t=1 t=3$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele t kan niet gelijk zijn aan 7 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 3\left(t-7\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van t+3-t,10-\left(t+3\right).

$$\left(t-7\right)\left(2t-3t\right)=-3\left(t-1-2t\right)$$

Combineer 2t en -3t om -t te krijgen.

$$\left(t-7\right)\left(-1\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om t-7 te vermenigvuldigen met -1.

$$\left(-t+7\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -t+7 te vermenigvuldigen met t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Combineer t en -2t om -t te krijgen.

$$-t^{2}+7t=-3\left(-t-1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -3 te vermenigvuldigen met -t-1.

$$-t^{2}+7t=3t+3$$

Trek aan beide kanten 3t af.

$$-t^{2}+7t-3t=3$$

Combineer 7t en -3t om 4t te krijgen.

$$-t^{2}+4t=3$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-t^{2}+4t}{-1}=\frac{3}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$t^{2}+\frac{4}{-1}t=\frac{3}{-1}$$

Deel 4 door -1.

$$t^{2}-4t=\frac{3}{-1}$$

Deel 3 door -1.

$$t^{2}-4t=-3$$

Deel -4, de coëfficiënt van de x term door 2 om -2 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -2 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -2.

$$t^{2}-4t+4=-3+4$$

Tel -3 op bij 4.

$$t^{2}-4t+4=1$$

Factoriseer t^{2}-4t+4. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-2\right)^{2}=1$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Vereenvoudig.

$$t-2=1 t-2=-1$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 2 op.

$$t=3 t=1$$