Los 2n/n+2n+m/2n-m+4mn/4n^2-n^2 op

$$\frac { 2 n } { n + 2 n } + \frac { m } { 2 n - m } + \frac { 4 m n } { 4 n ^ { 2 } - n ^ { 2 } }$$

Evalueren

$$\frac{4n^{2}+9mn-4m^{2}}{3n\left(2n-m\right)}$$

Korte oplossingsstappen

Combineer n en 2n om 3n te krijgen.

$$\frac{2n}{3n}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4mn}{4n^{2}-n^{2}}$$

Streep n weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{2}{3}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4mn}{4n^{2}-n^{2}}$$

Combineer 4n^{2} en -n^{2} om 3n^{2} te krijgen.

$$\frac{2}{3}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4mn}{3n^{2}}$$

Streep n weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{2}{3}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4m}{3n}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van 3 en 2n-m is 3\left(-m+2n\right). Vermenigvuldig \frac{2}{3} met \frac{-m+2n}{-m+2n}. Vermenigvuldig \frac{m}{2n-m} met \frac{3}{3}.

$$\frac{2\left(-m+2n\right)}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{3m}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

Aangezien \frac{2\left(-m+2n\right)}{3\left(-m+2n\right)} en \frac{3m}{3\left(-m+2n\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{2\left(-m+2n\right)+3m}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 2\left(-m+2n\right)+3m.

$$\frac{-2m+4n+3m}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

Combineer gelijke termen in -2m+4n+3m.

$$\frac{m+4n}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van 3\left(-m+2n\right) en 3n is 3n\left(-m+2n\right). Vermenigvuldig \frac{m+4n}{3\left(-m+2n\right)} met \frac{n}{n}. Vermenigvuldig \frac{4m}{3n} met \frac{-m+2n}{-m+2n}.

$$\frac{\left(m+4n\right)n}{3n\left(-m+2n\right)}+\frac{4m\left(-m+2n\right)}{3n\left(-m+2n\right)}$$

Aangezien \frac{\left(m+4n\right)n}{3n\left(-m+2n\right)} en \frac{4m\left(-m+2n\right)}{3n\left(-m+2n\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{\left(m+4n\right)n+4m\left(-m+2n\right)}{3n\left(-m+2n\right)}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in \left(m+4n\right)n+4m\left(-m+2n\right).

$$\frac{mn+4n^{2}-4m^{2}+8mn}{3n\left(-m+2n\right)}$$

Combineer gelijke termen in mn+4n^{2}-4m^{2}+8mn.

$$\frac{-4m^{2}+9mn+4n^{2}}{3n\left(-m+2n\right)}$$

Breid 3n\left(-m+2n\right) uit.

$$\frac{-4m^{2}+9mn+4n^{2}}{-3mn+6n^{2}}$$

Differentieer ten opzichte van m

$$\frac{2\left(-2m^{2}+8mn-11n^{2}\right)}{3n\left(m-2n\right)\left(2n-m\right)}$$