Los 2n^2-n-1/2(n+1)-2(n-1)^2-(n-1)-1/2n op

$$\frac { 2 n ^ { 2 } - n - 1 } { 2 ( n + 1 ) } - \frac { 2 ( n - 1 ) ^ { 2 } - ( n - 1 ) - 1 } { 2 n }$$

Evalueren

$$\frac{n^{2}+n-1}{n\left(n+1\right)}$$

Korte oplossingsstappen

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van 2\left(n+1\right) en 2n is 2n\left(n+1\right). Vermenigvuldig \frac{2n^{2}-n-1}{2\left(n+1\right)} met \frac{n}{n}. Vermenigvuldig \frac{2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1}{2n} met \frac{n+1}{n+1}.

$$\frac{\left(2n^{2}-n-1\right)n}{2n\left(n+1\right)}-\frac{\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right)}{2n\left(n+1\right)}$$

Aangezien \frac{\left(2n^{2}-n-1\right)n}{2n\left(n+1\right)} en \frac{\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right)}{2n\left(n+1\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{\left(2n^{2}-n-1\right)n-\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right)}{2n\left(n+1\right)}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in \left(2n^{2}-n-1\right)n-\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right).

$$\frac{2n^{3}-n^{2}-n-2n^{3}+2n^{2}+2n-2+n^{2}-1+n+1}{2n\left(n+1\right)}$$

Combineer gelijke termen in 2n^{3}-n^{2}-n-2n^{3}+2n^{2}+2n-2+n^{2}-1+n+1.

$$\frac{2n^{2}+2n-2}{2n\left(n+1\right)}$$

Factoriseer de expressies die nog niet zijn gefactoriseerd in \frac{2n^{2}+2n-2}{2n\left(n+1\right)}.

$$\frac{2\left(n-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{2n\left(n+1\right)}$$

Streep 2 weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{\left(n-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{n\left(n+1\right)}$$

Breid n\left(n+1\right) uit.

$$\frac{\left(n-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{n^{2}+n}$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van -\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2} te krijgen.

$$\frac{\left(n+\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{n^{2}+n}$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van \frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2} te krijgen.

$$\frac{\left(n+\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)\left(n-\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)}{n^{2}+n}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om n+\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2} te vermenigvuldigen met n-\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2} en gelijke termen te combineren.

$$\frac{n^{2}+n-\frac{1}{4}\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\frac{1}{4}}{n^{2}+n}$$

Het kwadraat van \sqrt{5} is 5.

$$\frac{n^{2}+n-\frac{1}{4}\times 5+\frac{1}{4}}{n^{2}+n}$$

Vermenigvuldig -\frac{1}{4} en 5 om -\frac{5}{4} te krijgen.

$$\frac{n^{2}+n-\frac{5}{4}+\frac{1}{4}}{n^{2}+n}$$

Tel -\frac{5}{4} en \frac{1}{4} op om -1 te krijgen.

$$\frac{n^{2}+n-1}{n^{2}+n}$$

Uitbreiden

$$\frac{n^{2}+n-1}{n\left(n+1\right)}$$

Korte oplossingsstappen

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van 2\left(n+1\right) en 2n is 2n\left(n+1\right). Vermenigvuldig \frac{2n^{2}-n-1}{2\left(n+1\right)} met \frac{n}{n}. Vermenigvuldig \frac{2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1}{2n} met \frac{n+1}{n+1}.

$$\frac{\left(2n^{2}-n-1\right)n}{2n\left(n+1\right)}-\frac{\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right)}{2n\left(n+1\right)}$$

Aangezien \frac{\left(2n^{2}-n-1\right)n}{2n\left(n+1\right)} en \frac{\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right)}{2n\left(n+1\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{\left(2n^{2}-n-1\right)n-\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right)}{2n\left(n+1\right)}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in \left(2n^{2}-n-1\right)n-\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right).

$$\frac{2n^{3}-n^{2}-n-2n^{3}+2n^{2}+2n-2+n^{2}-1+n+1}{2n\left(n+1\right)}$$

Combineer gelijke termen in 2n^{3}-n^{2}-n-2n^{3}+2n^{2}+2n-2+n^{2}-1+n+1.

$$\frac{2n^{2}+2n-2}{2n\left(n+1\right)}$$

Factoriseer de expressies die nog niet zijn gefactoriseerd in \frac{2n^{2}+2n-2}{2n\left(n+1\right)}.

$$\frac{2\left(n-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{2n\left(n+1\right)}$$

Streep 2 weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{\left(n-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{n\left(n+1\right)}$$

Breid n\left(n+1\right) uit.

$$\frac{\left(n-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{n^{2}+n}$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van -\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2} te krijgen.

$$\frac{\left(n+\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{n^{2}+n}$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van \frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2} te krijgen.

$$\frac{\left(n+\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)\left(n-\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)}{n^{2}+n}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om n+\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2} te vermenigvuldigen met n-\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2} en gelijke termen te combineren.

$$\frac{n^{2}+n-\frac{1}{4}\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\frac{1}{4}}{n^{2}+n}$$

Het kwadraat van \sqrt{5} is 5.

$$\frac{n^{2}+n-\frac{1}{4}\times 5+\frac{1}{4}}{n^{2}+n}$$

Vermenigvuldig -\frac{1}{4} en 5 om -\frac{5}{4} te krijgen.

$$\frac{n^{2}+n-\frac{5}{4}+\frac{1}{4}}{n^{2}+n}$$

Tel -\frac{5}{4} en \frac{1}{4} op om -1 te krijgen.

$$\frac{n^{2}+n-1}{n^{2}+n}$$