Los 2-i/3+i op

$$\frac { 2 - i } { 3 + i }$$

Evalueren

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=0,5-0,5i$$

Oplossingsstappen

Vermenigvuldig zowel de teller als de noemer met de complex geconjugeerde van de noemer: 3-i.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{\left(3+i\right)\left(3-i\right)}$$

Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{3^{2}-i^{2}}$$

i^{2} is per definitie -1. Bereken de noemer.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{10}$$

Vermenigvuldig de complexe getallen 2-i en 3-i zoals u tweetermen zou vermenigvuldigen.

$$\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-i^{2}\right)}{10}$$

i^{2} is per definitie -1.

$$\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right)}{10}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right).

$$\frac{6-2i-3i-1}{10}$$

Combineer de reële en imaginaire delen in 6-2i-3i-1.

$$\frac{6-1+\left(-2-3\right)i}{10}$$

Voer de toevoegingen uit in 6-1+\left(-2-3\right)i.

$$\frac{5-5i}{10}$$

Deel 5-5i door 10 om \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i te krijgen.

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Reëel deel

$$\frac{1}{2} = 0,5$$

Oplossingsstappen

Vermenigvuldig zowel de teller als de noemer van \frac{2-i}{3+i} met de complex geconjugeerde van de noemer, 3-i.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{\left(3+i\right)\left(3-i\right)})$$

Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{3^{2}-i^{2}})$$

i^{2} is per definitie -1. Bereken de noemer.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{10})$$

Vermenigvuldig de complexe getallen 2-i en 3-i zoals u tweetermen zou vermenigvuldigen.

$$Re(\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-i^{2}\right)}{10})$$

i^{2} is per definitie -1.

$$Re(\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right)}{10})$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right).

$$Re(\frac{6-2i-3i-1}{10})$$

Combineer de reële en imaginaire delen in 6-2i-3i-1.

$$Re(\frac{6-1+\left(-2-3\right)i}{10})$$

Voer de toevoegingen uit in 6-1+\left(-2-3\right)i.

$$Re(\frac{5-5i}{10})$$

Deel 5-5i door 10 om \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i te krijgen.

$$Re(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i)$$

Het reële deel van \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i is \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$