Los 2-3i/5-4i op

$$\frac { 2 - 3 i } { 5 - 4 i }$$

Evalueren

$$\frac{22}{41}-\frac{7}{41}i\approx 0,536585366-0,170731707i$$

Oplossingsstappen

Vermenigvuldig zowel de teller als de noemer met de complex geconjugeerde van de noemer: 5+4i.

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)}$$

Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

i^{2} is per definitie -1. Bereken de noemer.

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{41}$$

Vermenigvuldig de complexe getallen 2-3i en 5+4i zoals u tweetermen zou vermenigvuldigen.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4i^{2}}{41}$$

i^{2} is per definitie -1.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4\left(-1\right)}{41}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4\left(-1\right).

$$\frac{10+8i-15i+12}{41}$$

Combineer de reële en imaginaire delen in 10+8i-15i+12.

$$\frac{10+12+\left(8-15\right)i}{41}$$

Voer de toevoegingen uit in 10+12+\left(8-15\right)i.

$$\frac{22-7i}{41}$$

Deel 22-7i door 41 om \frac{22}{41}-\frac{7}{41}i te krijgen.

$$\frac{22}{41}-\frac{7}{41}i$$

Reëel deel

$$\frac{22}{41} = 0,5365853658536586$$

Oplossingsstappen

Vermenigvuldig zowel de teller als de noemer van \frac{2-3i}{5-4i} met de complex geconjugeerde van de noemer, 5+4i.

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)})$$

Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

i^{2} is per definitie -1. Bereken de noemer.

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{41})$$

Vermenigvuldig de complexe getallen 2-3i en 5+4i zoals u tweetermen zou vermenigvuldigen.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4i^{2}}{41})$$

i^{2} is per definitie -1.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4\left(-1\right)}{41})$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4\left(-1\right).

$$Re(\frac{10+8i-15i+12}{41})$$

Combineer de reële en imaginaire delen in 10+8i-15i+12.

$$Re(\frac{10+12+\left(8-15\right)i}{41})$$

Voer de toevoegingen uit in 10+12+\left(8-15\right)i.

$$Re(\frac{22-7i}{41})$$

Deel 22-7i door 41 om \frac{22}{41}-\frac{7}{41}i te krijgen.

$$Re(\frac{22}{41}-\frac{7}{41}i)$$

Het reële deel van \frac{22}{41}-\frac{7}{41}i is \frac{22}{41}.

$$\frac{22}{41}$$