Los 2/x(x-1)-5/x^2(x-1)+3/(x-1)(x+1) op

$$\frac { 2 } { x ( x - 1 ) } - \frac { 5 } { x ^ { 2 } ( x - 1 ) } + \frac { 3 } { ( x - 1 ) ( x + 1 ) }$$

Evalueren

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{x^{2}\left(x^{2}-1\right)}$$

Korte oplossingsstappen

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van x\left(x-1\right) en x^{2}\left(x-1\right) is \left(x-1\right)x^{2}. Vermenigvuldig \frac{2}{x\left(x-1\right)} met \frac{x}{x}.

$$\frac{2x}{\left(x-1\right)x^{2}}-\frac{5}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Aangezien \frac{2x}{\left(x-1\right)x^{2}} en \frac{5}{\left(x-1\right)x^{2}} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van \left(x-1\right)x^{2} en \left(x-1\right)\left(x+1\right) is \left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}. Vermenigvuldig \frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}} met \frac{x+1}{x+1}. Vermenigvuldig \frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} met \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}+\frac{3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Aangezien \frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}} en \frac{3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)+3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in \left(2x-5\right)\left(x+1\right)+3x^{2}.

$$\frac{2x^{2}+2x-5x-5+3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Combineer gelijke termen in 2x^{2}+2x-5x-5+3x^{2}.

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Breid \left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2} uit.

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{x^{4}-x^{2}}$$

Uitbreiden

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{x^{2}\left(x^{2}-1\right)}$$

Korte oplossingsstappen

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van x\left(x-1\right) en x^{2}\left(x-1\right) is \left(x-1\right)x^{2}. Vermenigvuldig \frac{2}{x\left(x-1\right)} met \frac{x}{x}.

$$\frac{2x}{\left(x-1\right)x^{2}}-\frac{5}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Aangezien \frac{2x}{\left(x-1\right)x^{2}} en \frac{5}{\left(x-1\right)x^{2}} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van \left(x-1\right)x^{2} en \left(x-1\right)\left(x+1\right) is \left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}. Vermenigvuldig \frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}} met \frac{x+1}{x+1}. Vermenigvuldig \frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} met \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}+\frac{3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Aangezien \frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}} en \frac{3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)+3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in \left(2x-5\right)\left(x+1\right)+3x^{2}.

$$\frac{2x^{2}+2x-5x-5+3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Combineer gelijke termen in 2x^{2}+2x-5x-5+3x^{2}.

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Breid \left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2} uit.

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{x^{4}-x^{2}}$$