Los 2/x+2/x+1=3 op

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

Oplossen voor x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=1$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -1,0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(x+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+1 te vermenigvuldigen met 2.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Combineer 2x en x\times 2 om 4x te krijgen.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x te vermenigvuldigen met x+1.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

Trek aan beide kanten 3x^{2} af.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

Trek aan beide kanten 3x af.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

Combineer 4x en -3x om x te krijgen.

$$x+2-3x^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-3x^{2}+x+2=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -3x^{2}+ax+bx+2. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=1 ab=-3\times 2=-6$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -6 geven weergeven.

$$-1,6 -2,3$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

De oplossing is het paar dat de som 1 geeft.

$$a=3 b=-2$$

Herschrijf -3x^{2}+x+2 als \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Beledigt 3x in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$3x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term -x+1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u -x+1=0 en 3x+2=0 op.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -1,0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(x+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+1 te vermenigvuldigen met 2.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Combineer 2x en x\times 2 om 4x te krijgen.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x te vermenigvuldigen met x+1.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

Trek aan beide kanten 3x^{2} af.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

Trek aan beide kanten 3x af.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

Combineer 4x en -3x om x te krijgen.

$$x+2-3x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-3x^{2}+x+2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -3 voor a, 1 voor b en 2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 12 met 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-3\right)}$$

Tel 1 op bij 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -3.

$$x=\frac{-1±5}{-6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±5}{-6} op als ± positief is. Tel -1 op bij 5.

$$x=\frac{4}{-6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{4}{-6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±5}{-6} op als ± negatief is. Trek 5 af van -1.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Deel -6 door -6.

$$x=1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\frac{2}{3} x=1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -1,0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(x+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+1 te vermenigvuldigen met 2.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Combineer 2x en x\times 2 om 4x te krijgen.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x te vermenigvuldigen met x+1.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

Trek aan beide kanten 3x^{2} af.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

Trek aan beide kanten 3x af.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

Combineer 4x en -3x om x te krijgen.

$$x+2-3x^{2}=0$$

Trek aan beide kanten 2 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$x-3x^{2}=-2$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+x=-2$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -3.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

Delen door -3 maakt de vermenigvuldiging met -3 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{2}{-3}$$

Deel 1 door -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

Deel -2 door -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

Deel -\frac{1}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{6} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{6} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{6} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Tel \frac{2}{3} op bij \frac{1}{36} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{6} op.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$