Los 2/x+10/x^2-2x=1+2x/x-2 op

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 10 } { x ^ { 2 } - 2 x } = \frac { 1 + 2 x } { x - 2 }$$

Oplossen voor x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden 0,2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(x-2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x,x^{2}-2x,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-2 te vermenigvuldigen met 2.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

Tel -4 en 10 op om 6 te krijgen.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met 1+2x.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

Trek aan beide kanten x af.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

Combineer 2x en -x om x te krijgen.

$$x+6=2x^{2}$$

Trek aan beide kanten 2x^{2} af.

$$x+6-2x^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-2x^{2}+x+6=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -2x^{2}+ax+bx+6. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=1 ab=-2\times 6=-12$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -12 geven weergeven.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

De oplossing is het paar dat de som 1 geeft.

$$a=4 b=-3$$

Herschrijf -2x^{2}+x+6 als \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Beledigt 2x in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$2x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term -x+2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u -x+2=0 en 2x+3=0 op.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden 0,2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(x-2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x,x^{2}-2x,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-2 te vermenigvuldigen met 2.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

Tel -4 en 10 op om 6 te krijgen.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met 1+2x.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

Trek aan beide kanten x af.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

Combineer 2x en -x om x te krijgen.

$$x+6=2x^{2}$$

Trek aan beide kanten 2x^{2} af.

$$x+6-2x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-2x^{2}+x+6=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -2 voor a, 1 voor b en 6 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 8 met 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\left(-2\right)}$$

Tel 1 op bij 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 49.

$$x=\frac{-1±7}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -2.

$$x=\frac{-1±7}{-4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±7}{-4} op als ± positief is. Tel -1 op bij 7.

$$x=\frac{6}{-4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{6}{-4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±7}{-4} op als ± negatief is. Trek 7 af van -1.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Deel -8 door -4.

$$x=2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\frac{3}{2} x=2$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden 0,2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(x-2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x,x^{2}-2x,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-2 te vermenigvuldigen met 2.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

Tel -4 en 10 op om 6 te krijgen.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met 1+2x.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

Trek aan beide kanten x af.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

Combineer 2x en -x om x te krijgen.

$$x+6=2x^{2}$$

Trek aan beide kanten 2x^{2} af.

$$x+6-2x^{2}=0$$

Trek aan beide kanten 6 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$x-2x^{2}=-6$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=-6$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

Delen door -2 maakt de vermenigvuldiging met -2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

Deel 1 door -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

Deel -6 door -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=3$$

Deel -\frac{1}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Tel 3 op bij \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{4} op.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$