Los 2/x^2-3x+2+1/x^2+3x+2=4/x^2-4 op

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } = \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Oplossen voor x

$$x=5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -2,-1,1,2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+2 te vermenigvuldigen met x+1 en gelijke termen te combineren.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2}+3x+2 te vermenigvuldigen met 2.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-2 te vermenigvuldigen met x-1 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Combineer 2x^{2} en x^{2} om 3x^{2} te krijgen.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Combineer 6x en -3x om 3x te krijgen.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Tel 4 en 2 op om 6 te krijgen.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2}-1 te vermenigvuldigen met 4.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

Trek aan beide kanten 4x^{2} af.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

Combineer 3x^{2} en -4x^{2} om -x^{2} te krijgen.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

Voeg 4 toe aan beide zijden.

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

Tel 6 en 4 op om 10 te krijgen.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -x^{2}+ax+bx+10. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -10 geven weergeven.

$$-1,10 -2,5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

De oplossing is het paar dat de som 3 geeft.

$$a=5 b=-2$$

Herschrijf -x^{2}+3x+10 als \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Beledigt -x in de eerste en -2 in de tweede groep.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-5=0 en -x-2=0 op.

$$x=5 x=-2$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -2.

$$x=5$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -2,-1,1,2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+2 te vermenigvuldigen met x+1 en gelijke termen te combineren.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2}+3x+2 te vermenigvuldigen met 2.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-2 te vermenigvuldigen met x-1 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Combineer 2x^{2} en x^{2} om 3x^{2} te krijgen.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Combineer 6x en -3x om 3x te krijgen.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Tel 4 en 2 op om 6 te krijgen.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2}-1 te vermenigvuldigen met 4.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

Trek aan beide kanten 4x^{2} af.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

Combineer 3x^{2} en -4x^{2} om -x^{2} te krijgen.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

Voeg 4 toe aan beide zijden.

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

Tel 6 en 4 op om 10 te krijgen.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 3 voor b en 10 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met 10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 9 op bij 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{-3±7}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±7}{-2} op als ± positief is. Tel -3 op bij 7.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Deel 4 door -2.

$$x=-2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±7}{-2} op als ± negatief is. Trek 7 af van -3.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Deel -10 door -2.

$$x=5$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-2 x=5$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -2.

$$x=5$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -2,-1,1,2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+2 te vermenigvuldigen met x+1 en gelijke termen te combineren.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2}+3x+2 te vermenigvuldigen met 2.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-2 te vermenigvuldigen met x-1 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Combineer 2x^{2} en x^{2} om 3x^{2} te krijgen.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Combineer 6x en -3x om 3x te krijgen.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Tel 4 en 2 op om 6 te krijgen.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2}-1 te vermenigvuldigen met 4.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

Trek aan beide kanten 4x^{2} af.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

Combineer 3x^{2} en -4x^{2} om -x^{2} te krijgen.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

Trek aan beide kanten 6 af.

$$-x^{2}+3x=-4-6$$

Trek 6 af van -4 om -10 te krijgen.

$$-x^{2}+3x=-10$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

Deel 3 door -1.

$$x^{2}-3x=-\frac{10}{-1}$$

Deel -10 door -1.

$$x^{2}-3x=10$$

Deel -3, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Tel 10 op bij \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Factoriseer x^{2}-3x+\frac{9}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} op.

$$x=5 x=-2$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -2.

$$x=5$$