Los 2/x^2-1-2/x^2+1=4/x^4-1 op

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } + 1 } = \frac { 4 } { x ^ { 4 } - 1 }$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,1,-i,i$$

Oplossingsstappen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -1,-i,i,1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-i\right)\left(x+i\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x^{2}-1,x^{2}+1,x^{4}-1.

$$\left(x^{2}+1\right)\times 2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2}+1 te vermenigvuldigen met 2.

$$2x^{2}+2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2}-1 te vermenigvuldigen met 2.

$$2x^{2}+2-\left(2x^{2}-2\right)=4$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 2x^{2}-2 te krijgen.

$$2x^{2}+2-2x^{2}+2=4$$

Combineer 2x^{2} en -2x^{2} om 0 te krijgen.

$$2+2=4$$

Tel 2 en 2 op om 4 te krijgen.

$$4=4$$

Vergelijk 4 en 4.

$$\text{true}$$

Dit is waar voor elke x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -i,i,-1,1.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -i,i,-1,1$$

Oplossen voor x

$$x\in \mathrm{R}\setminus 1,-1$$

Oplossingsstappen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -1,1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x^{2}-1,x^{2}+1,x^{4}-1.

$$\left(x^{2}+1\right)\times 2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2}+1 te vermenigvuldigen met 2.

$$2x^{2}+2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2}-1 te vermenigvuldigen met 2.

$$2x^{2}+2-\left(2x^{2}-2\right)=4$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 2x^{2}-2 te krijgen.

$$2x^{2}+2-2x^{2}+2=4$$

Combineer 2x^{2} en -2x^{2} om 0 te krijgen.

$$2+2=4$$

Tel 2 en 2 op om 4 te krijgen.

$$4=4$$

Vergelijk 4 en 4.

$$\text{true}$$

Dit is waar voor elke x.

$$x\in \mathrm{R}$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -1,1.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,1$$