Los 2/x^2+7x+10+3/x^2-25 op

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } + 7 x + 10 } + \frac { 3 } { x ^ { 2 } - 25 }$$

Evalueren

$$\frac{5x-4}{\left(x+2\right)\left(x^{2}-25\right)}$$

Korte oplossingsstappen

Factoriseer x^{2}+7x+10. Factoriseer x^{2}-25.

$$\frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+5\right)}+\frac{3}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van \left(x+2\right)\left(x+5\right) en \left(x-5\right)\left(x+5\right) is \left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right). Vermenigvuldig \frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+5\right)} met \frac{x-5}{x-5}. Vermenigvuldig \frac{3}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)} met \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}+\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}$$

Aangezien \frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)} en \frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{2\left(x-5\right)+3\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 2\left(x-5\right)+3\left(x+2\right).

$$\frac{2x-10+3x+6}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}$$

Combineer gelijke termen in 2x-10+3x+6.

$$\frac{5x-4}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}$$

Breid \left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right) uit.

$$\frac{5x-4}{x^{3}+2x^{2}-25x-50}$$

Differentieer ten opzichte van x

$$\frac{2\left(-5x^{3}+x^{2}+8x-175\right)}{\left(\left(x+2\right)\left(x^{2}-25\right)\right)^{2}}$$