Los 2/x+1+1/x-1=1 op

$$\frac { 2 } { x + 1 } + \frac { 1 } { x - 1 } = 1$$

Oplossen voor x

$$x=3$$

$$x=0$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -1,1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-1\right)\left(x+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-1 te vermenigvuldigen met 2.

$$2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combineer 2x en x om 3x te krijgen.

$$3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Tel -2 en 1 op om -1 te krijgen.

$$3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Houd rekening met \left(x-1\right)\left(x+1\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bereken de wortel van 1.

$$3x-1=x^{2}-1$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$3x-1-x^{2}=-1$$

Voeg 1 toe aan beide zijden.

$$3x-1-x^{2}+1=0$$

Tel -1 en 1 op om 0 te krijgen.

$$3x-x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}+3x=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 3 voor b en 0 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{-3±3}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±3}{-2} op als ± positief is. Tel -3 op bij 3.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Deel 0 door -2.

$$x=0$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±3}{-2} op als ± negatief is. Trek 3 af van -3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Deel -6 door -2.

$$x=3$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=0 x=3$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -1,1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-1\right)\left(x+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-1 te vermenigvuldigen met 2.

$$2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combineer 2x en x om 3x te krijgen.

$$3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Tel -2 en 1 op om -1 te krijgen.

$$3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Houd rekening met \left(x-1\right)\left(x+1\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bereken de wortel van 1.

$$3x-1=x^{2}-1$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$3x-1-x^{2}=-1$$

Voeg 1 toe aan beide zijden.

$$3x-x^{2}=-1+1$$

Tel -1 en 1 op om 0 te krijgen.

$$3x-x^{2}=0$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Deel 3 door -1.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-1}$$

Deel 0 door -1.

$$x^{2}-3x=0$$

Deel -3, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{2} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Factoriseer x^{2}-3x+\frac{9}{4}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} op.

$$x=3 x=0$$